Kiểm tra 45 phút Chương 1 Căn bận hai – Căn bậc ba Đại số 9: Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa

Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :

a. \(A = \sqrt {{{ – 3} \over {3 – x}}} \)

b. \(B = \sqrt {x + {1 \over x}} \)

Bài 2. Tính :

a. \(M = \left( {\sqrt 2  – \sqrt {3 – \sqrt 5 } } \right)\sqrt 2  + \sqrt {20} \)

b. \(N = \left( {{{\sqrt 6  – \sqrt 2 } \over {1 – \sqrt 3 }} – {5 \over {\sqrt 5 }}} \right):{1 \over {\sqrt 5  – \sqrt 2 }}\)

Bài 3. Cho biểu thức : \(P = {{a\sqrt a } \over {\sqrt a  – 1}} + {1 \over {1 – \sqrt a }}\)   (với \(a ≥ 0\) và \(a ≠ 1)\)

a. Rút gọn biểu thức P.

b. Tính giá trị của biểu thức P tại \(a = {9 \over 4}\)

Bài 4. Tìm x, biết :

a. \(\sqrt {4{x^2} – 4x + 1}  = 3\)

b. \(3\left( {\sqrt x  + 2} \right) + 5 = 4\sqrt {4x}  + 1\)

Bài 5. Tìm x, biết : \(\sqrt {1 – 3x}  < 2\)

Bài 1. a. A có nghĩa \( \Leftrightarrow {{ – 3} \over {3 – x}} \ge 0 \Leftrightarrow 3 – x < 0 \Leftrightarrow x > 3\)

b. B có nghĩa \( \Leftrightarrow x + {1 \over x} \ge 0 \Leftrightarrow {{{x^2} + 1} \over x} \ge 0 \Leftrightarrow x > 0\)

(vì \({x^2} \ge 0,\) với mọi \(x ∈ \mathbb R\) nên \({x^2} + 1 \ge 1 > 0,\) với mọi \(x ∈\mathbb R\)).

Bài 2. a. Ta có:

\(\eqalign{   M &= {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} – \sqrt 2 .\sqrt {3 – \sqrt 5 }  + \sqrt {20}   \cr  &  = 2 – \sqrt {6 – 2\sqrt 5 }  + \sqrt {20}   \cr  &  = 2 – \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  – 1} \right)}^2}}  + \sqrt {4.5}   \cr  &  = 2 – \left( {\sqrt 5  – 1} \right) + 2\sqrt 5  = 3 + \sqrt 5  \cr} \)

b. Ta có:

\(\eqalign{   N &= \left( {{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  – 1} \right)} \over {1 – \sqrt 3 }} – \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5  – \sqrt 2 } \right)  \cr  &  =  – \left( {\sqrt 2  + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5  – \sqrt 2 } \right)  \cr  &  =  – \left( {5 – 2} \right) =  – 3 \cr} \)

Bài 3. a. Ta có:

\(\eqalign{   P &= {{a\sqrt a } \over {\sqrt a  – 1}} – {1 \over {\sqrt a  – 1}} \cr&= {{{{\left( {\sqrt a } \right)}^3} – {1^3}} \over {\sqrt a  – 1}}  \cr  &  = {{\left( {\sqrt a  – 1} \right)\left( {a + \sqrt a  + 1} \right)} \over {\sqrt a  – 1}}  \cr  &  = a + \sqrt a  + 1 \cr} \)

b. Khi \(a = {9 \over 4} \Rightarrow P = {9 \over 4} + \sqrt {{9 \over 4}}  + 1 = {{19} \over 4}\)

Bài 4. a. Ta có:

\(\eqalign{  & \sqrt {4{x^2} – 4x + 1}  = 3\cr& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2x – 1} \right)}^2}}  = 3  \cr  &  \Leftrightarrow \left| {2x – 1} \right| = 3\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {2x – 1 = 3}  \cr   {2x – 1 =  – 3}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x = 2}  \cr   {x =  – 1}  \cr  } } \right. \cr} \)

b. Ta có:

\(\eqalign{  & 3\left( {\sqrt x  + 2} \right) + 5 = 4\sqrt {4x}  + 1  \cr  &  \Leftrightarrow 3\sqrt x  + 6 + 5 = 8\sqrt x  + 1  \cr  &  \Leftrightarrow 5\sqrt x  = 10 \Leftrightarrow \sqrt x  = 2  \cr  &  \Leftrightarrow x = 4 \cr} \)

Bài 5. Ta có:

\(\eqalign{  & \sqrt {1 – 3x}  < 2 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {1 – 3x \ge 0}  \cr   {1 – 3x < 4}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \le {1 \over 3}}  \cr   {x >  – 1}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow  – 1 < x \le {1 \over 3} \cr} \)