Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :
a. \(A = \sqrt {{{ – 3} \over {3 – x}}} \)
b. \(B = \sqrt {x + {1 \over x}} \)
Bài 2. Tính :
a. \(M = \left( {\sqrt 2 – \sqrt {3 – \sqrt 5 } } \right)\sqrt 2 + \sqrt {20} \)
b. \(N = \left( {{{\sqrt 6 – \sqrt 2 } \over {1 – \sqrt 3 }} – {5 \over {\sqrt 5 }}} \right):{1 \over {\sqrt 5 – \sqrt 2 }}\)
Bài 3. Cho biểu thức : \(P = {{a\sqrt a } \over {\sqrt a – 1}} + {1 \over {1 – \sqrt a }}\) (với \(a ≥ 0\) và \(a ≠ 1)\)
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tính giá trị của biểu thức P tại \(a = {9 \over 4}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 4. Tìm x, biết :
a. \(\sqrt {4{x^2} – 4x + 1} = 3\)
b. \(3\left( {\sqrt x + 2} \right) + 5 = 4\sqrt {4x} + 1\)
Bài 5. Tìm x, biết : \(\sqrt {1 – 3x} < 2\)
Bài 1. a. A có nghĩa \( \Leftrightarrow {{ – 3} \over {3 – x}} \ge 0 \Leftrightarrow 3 – x < 0 \Leftrightarrow x > 3\)
Advertisements (Quảng cáo)
b. B có nghĩa \( \Leftrightarrow x + {1 \over x} \ge 0 \Leftrightarrow {{{x^2} + 1} \over x} \ge 0 \Leftrightarrow x > 0\)
(vì \({x^2} \ge 0,\) với mọi \(x ∈ \mathbb R\) nên \({x^2} + 1 \ge 1 > 0,\) với mọi \(x ∈\mathbb R\)).
Bài 2. a. Ta có:
\(\eqalign{ M &= {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} – \sqrt 2 .\sqrt {3 – \sqrt 5 } + \sqrt {20} \cr & = 2 – \sqrt {6 – 2\sqrt 5 } + \sqrt {20} \cr & = 2 – \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 – 1} \right)}^2}} + \sqrt {4.5} \cr & = 2 – \left( {\sqrt 5 – 1} \right) + 2\sqrt 5 = 3 + \sqrt 5 \cr} \)
b. Ta có:
\(\eqalign{ N &= \left( {{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 – 1} \right)} \over {1 – \sqrt 3 }} – \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 – \sqrt 2 } \right) \cr & = – \left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 – \sqrt 2 } \right) \cr & = – \left( {5 – 2} \right) = – 3 \cr} \)
Bài 3. a. Ta có:
\(\eqalign{ P &= {{a\sqrt a } \over {\sqrt a – 1}} – {1 \over {\sqrt a – 1}} \cr&= {{{{\left( {\sqrt a } \right)}^3} – {1^3}} \over {\sqrt a – 1}} \cr & = {{\left( {\sqrt a – 1} \right)\left( {a + \sqrt a + 1} \right)} \over {\sqrt a – 1}} \cr & = a + \sqrt a + 1 \cr} \)
b. Khi \(a = {9 \over 4} \Rightarrow P = {9 \over 4} + \sqrt {{9 \over 4}} + 1 = {{19} \over 4}\)
Bài 4. a. Ta có:
\(\eqalign{ & \sqrt {4{x^2} – 4x + 1} = 3\cr& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2x – 1} \right)}^2}} = 3 \cr & \Leftrightarrow \left| {2x – 1} \right| = 3\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {2x – 1 = 3} \cr {2x – 1 = – 3} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = 2} \cr {x = – 1} \cr } } \right. \cr} \)
b. Ta có:
\(\eqalign{ & 3\left( {\sqrt x + 2} \right) + 5 = 4\sqrt {4x} + 1 \cr & \Leftrightarrow 3\sqrt x + 6 + 5 = 8\sqrt x + 1 \cr & \Leftrightarrow 5\sqrt x = 10 \Leftrightarrow \sqrt x = 2 \cr & \Leftrightarrow x = 4 \cr} \)
Bài 5. Ta có:
\(\eqalign{ & \sqrt {1 – 3x} < 2 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {1 – 3x \ge 0} \cr {1 – 3x < 4} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \le {1 \over 3}} \cr {x > – 1} \cr } } \right. \Leftrightarrow – 1 < x \le {1 \over 3} \cr} \)
