Bài 1: Giải hệ phương trình :
a)\(\left\{ \matrix{ x + y = – \sqrt 3 \hfill \cr x – \sqrt 3 y = 1 \hfill \cr} \right.\)
b) \(\left\{ \matrix{ 3x – 2y = – 13 \hfill \cr 2x + 5y = 4. \hfill \cr} \right.\)
Bài 2: Tìm \(a, b\) để đường thẳng (d): \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A(2; − 3)\) và \(B(− 1; 4).\)
Bài 3: Tìm m để hệ sau vô nghiệm : \(\left\{ \matrix{ x + my = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr mx + y = 2m\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\)
Bài 4: Tổng hai số bằng 30. Hai lần số này nhỏ hơn bốn lần số kia là 12. Tìm hai số đó.
Bài 1: a)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\left\{ \matrix{ x + y = – \sqrt 3 \hfill \cr x – \sqrt 3 y = 1 \hfill \cr} \right.\)\(\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left( {1 – \sqrt 3 } \right)y = – \left( {1 + \sqrt 3 } \right) \hfill \cr x + y = – \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = – 1 \hfill \cr x + y = – \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 1 – \sqrt 3 \hfill \cr y = – 1 \hfill \cr} \right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {1 – \sqrt 3 ; – 1} \right).\)
b)\(\left\{ \matrix{ 3x – 2y = – 13 \hfill \cr 2x + 5y = 4 \hfill \cr} \right.\)\(\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 6x – 4y = – 26 \hfill \cr 6x + 15y = 12 \hfill \cr} \right.\)\(\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 19y = 38 \hfill \cr 3x – 2y = – 13 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 2 \hfill \cr 3x – 2y = – 13 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = – 3 \hfill \cr y = 2 \hfill \cr} \right.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Hệ có nghiệm duy nhất \((− 3; 2).\)
Bài 2: Thế tọa độ của \(A, B\) vào phương trình \(y = ax + b\), ta có :
\(\left\{ \matrix{ 2a + b = – 3 \hfill \cr – a + b = 4 \hfill \cr} \right.\)\(\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3a = – 7 \hfill \cr – a + b = 4 \hfill \cr} \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = – {7 \over 3} \hfill \cr b = {5 \over 3}. \hfill \cr} \right.\)
Bài 3: Ta có : \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = 1 – my.\) Thế x vào (2), ta được :
\(m\left( {1 – my} \right) + y = 2m \)
\(\Leftrightarrow \left( {1 – {m^2}} \right)y = m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) vô nghiệm
\(\left\{ \matrix{ 1 – {m^2} = 0 \hfill \cr m \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = \pm 1.\)
Bài 4: Gọi hai số lần lượt là \(x, y\). Ta có hệ phương trình :
\(\left\{ \matrix{ x + y = 30 \hfill \cr 2x + 12 = 4y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + y = 30 \hfill \cr 2x – 4y = – 12 \hfill \cr} \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + y = 30 \hfill \cr x – 2y = – 6 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3y = 36 \hfill \cr x + y = 30 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 18 \hfill \cr y = 12. \hfill \cr} \right.\)
Vậy hai số cần tìm là \(12\) và \(18.\)
