Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Hàm số bậc nhất – Đại số 9: Tổng hai số bằng 30. Hai lần số này nhỏ hơn bốn lần số kia là 12. Tìm hai số đó.

Bài 1: Giải hệ phương trình :

a)\(\left\{ \matrix{  x + y =  – \sqrt 3  \hfill \cr  x – \sqrt 3 y = 1 \hfill \cr}  \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{  3x – 2y =  – 13 \hfill \cr  2x + 5y = 4. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Tìm \(a, b\) để đường thẳng (d): \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A(2; − 3)\) và \(B(− 1; 4).\)

Bài 3: Tìm m để hệ sau vô nghiệm : \(\left\{ \matrix{  x + my = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr  mx + y = 2m\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr}  \right.\)

Bài 4: Tổng hai số bằng 30. Hai lần số này nhỏ hơn bốn lần số kia là 12. Tìm hai số đó.

Bài 1: a)

\(\left\{ \matrix{  x + y =  – \sqrt 3  \hfill \cr  x – \sqrt 3 y = 1 \hfill \cr}  \right.\)\(\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \left( {1 – \sqrt 3 } \right)y =  – \left( {1 + \sqrt 3 } \right) \hfill \cr  x + y =  – \sqrt 3  \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y =  – 1 \hfill \cr  x + y =  – \sqrt 3  \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 1 – \sqrt 3  \hfill \cr  y =  – 1 \hfill \cr}  \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {1 – \sqrt 3 ; – 1} \right).\)

b)\(\left\{ \matrix{  3x – 2y =  – 13 \hfill \cr  2x + 5y = 4 \hfill \cr}  \right.\)\(\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  6x – 4y =  – 26 \hfill \cr  6x + 15y = 12 \hfill \cr}  \right.\)\(\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  19y = 38 \hfill \cr  3x – 2y =  – 13 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y = 2 \hfill \cr  3x – 2y =  – 13 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x =  – 3 \hfill \cr  y = 2 \hfill \cr}  \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất \((− 3; 2).\)

Bài 2: Thế tọa độ của \(A, B\) vào phương trình \(y = ax + b\), ta có :

\(\left\{ \matrix{  2a + b =  – 3 \hfill \cr   – a + b = 4 \hfill \cr}  \right.\)\(\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  3a =  – 7 \hfill \cr   – a + b = 4 \hfill \cr}  \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  a =  – {7 \over 3} \hfill \cr  b = {5 \over 3}. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 3: Ta có : \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = 1 – my.\) Thế x vào (2), ta được :

\(m\left( {1 – my} \right) + y = 2m \)

\(\Leftrightarrow \left( {1 – {m^2}} \right)y = m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) vô nghiệm

\(\left\{ \matrix{  1 – {m^2} = 0 \hfill \cr  m \ne 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m =  \pm 1.\)

Bài 4: Gọi hai số lần lượt là \(x, y\). Ta có hệ phương trình :

\(\left\{ \matrix{  x + y = 30 \hfill \cr  2x + 12 = 4y \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x + y = 30 \hfill \cr  2x – 4y =  – 12 \hfill \cr}  \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x + y = 30 \hfill \cr  x – 2y =  – 6 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  3y = 36 \hfill \cr  x + y = 30 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 18 \hfill \cr  y = 12. \hfill \cr}  \right.\)

Vậy hai số cần tìm là \(12\) và \(18.\)