[TH&THCS Ngôi Sao Hà Nội] thi môn Toán giữa học kì 1 lớp 8 năm 2020: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M và N sao cho BM = DN = 1/3BD. Chứng minh rằng: tam giác AMB bằng tam giác CND

Dưới đây là đề thi chi tiết môn Toán lớp 8 giữa học kì 1 trường TH & THCS Ngôi Sao Hà Nội… Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M và N sao cho BM = DN = 1/3BD. Chứng minh rằng: tam giác AMB bằng tam giác CND

Bài 1. (2 điểm) Rút gọn các biểu thức:

a) (x+2)² – (x+3)(x-3) + 10

b) (x+5)(x² – 5x + 25) – x(x-4)² + 16x

c) (x-2y)³ – (x+2y)(x² – 2xy + 4y²) + 6x²y

Bài 2. (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 8x²y – 8xy + 2x

b) x² – 6x – y² + 9

c) (x² + 2x)(x² + 4x + 3) -24

Bài 3. (2 điểm) Tìm x, biết:

a) (x+3)² – (x+2)(x-2) = 4x+17

b) (x-3)(x² + 3x + 9) – x(x² – 4) = 1

c) 3x² + 7x = 10

Bài 4. (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M và N sao cho BM = DN = 1/3BD

a) Chứng minh rằng: tam giác AMB bằng tam giác CND

b) AC cắt BD tại O. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.

c) AM cắt BC tại I. Chứng minh: AM = 2MI

d) CN cắt AD tại K. Chứng minh: I và K đối xứng với nhau qua O

Bài 5 (1 điểm)

a) Tìm GTLN của biểu thức: A=5+2xy+114y – x² – 5y² -2x

b) Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho B = 2^n + 3^n + 4^n là số chính phương.