Đề kì 1 môn Toán lớp 8 THCS Dịch Vọng 2018: Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật

Đề thi học kì 1 lớp 8 năm học 2018 – 2019 môn Toán của trường THCS Dịch Vọng, Hà Nội: Tam giác vuông ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác AHBD là hình vuông?

TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG           ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Năm học 2018 – 2019                         Môn: Toán 8

         ĐỀ CHÍNH THỨC                    Thời gian làm bài: 90 phút

1 (2đ). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 5x²y + 10xy                   b) x² – 2xy + y² – 25

c) x³ – 8 + 2x (x – 2)         d) x⁴ + x²y² + y⁴

2. (2đ)

1.Tìm x, biết:

a) x(x – 3) + 5x = x² – 8        b) 3(x + 4) – x² – 4x = 0

c) 7x³ + 12x² – 4x = 0

2. Tìm a sao cho đa thức x⁴ – x³ + 6x² – x + a chia hết cho đa thức x² – x + 5

3. (2đ). Thực hiện phép tính

a) (x² + 2)/2xy³ – (2x + 2)/2xy³   (x, y ≠ 0)

b) 4/(x – 5) – 1/(x + 5) + (13x – x²)/(25 – x²) ( x ≠ ± 5)

4. (3,5đ). Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB. Lấy điểm K đối xứng với B qua H. Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI tại D.

a) Tứ giác AKHD là hình gì? Chứng minh?

b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Từ đó tính diện tích của tứ giác AHBD nếu AH = 6cm; AB = 10 cm

c) Tam giác vuông ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác AHBD là hình vuông?

d) M là điểm đối xứng với A qua H. Chứng minh AK ⊥ CM

5. (0,5đ) Cho các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:

5x² + 8xy + 5y² + 4x – 4y + 8 = 0

Tính giá trị của biểu thức: P = (x + y)⁸ + (x + 1)¹¹ + (y – 1)²⁰¹⁸