Giải bài 26,27,28 trang 80 SGK Toán 8 tập 1: Luyện tập Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Luyện tập đường trung bình của tam giác, của hình thang: Đáp án và Giải bài 26, 27, 28 trang 80 SGK Toán 8 tập 1.

Bài 26. Tính x, y trên hình 45, trong đó AB // CD // EF // GH.

Gợi ý giải: Ta có AB // EF nên ABFE là hình thang CA = CE và DB = DF nên CD là đường-trung bình của hình thang ABFE.

Do đó: CD =  (AB +EF)/2 = (8+16)/2 = 12 cm

Hay x = 12 cm

Tương tự CDHG là hình thang, EF là đường-trung bình của hình thang CDHG.

Nên EF = (CD +GH)/2  ⇒ GH = 2EF -CD = 2.16 – 12

GH = 20 hay y = 20cm

Vậy x = 12cm, y = 20cm.

---

Bài 27 trang 80. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.

a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB.

b) Chứng minh rằng EF  ≤ (AB+CD)/2

a) Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC (gt)

nên EK là đường  trungbình của ∆ACD

Do đó EK = CD/2

Tương tự KF là đường trungbình của ∆ABC.

Nên KF = AB/2

b) Ta có EF  ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK)

Nên EF ≤ EK + KF = CD/2 + AB/2=  (AB +CD)/2

Vậy EF ≤ (AB +CD)/2

---

Bài 28. Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thằng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K.

a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.

b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK

a) Vì EA = ED, FB = FC (gt)

Nên EF là đường-trung-bình của hình thang ABCD.

Do đó: EF // AB // CD

∆ABC có BF = FC và FK // AB

nên: AK = KC

∆ABD có AE = ED và EI // AB

nên: BI = ID

b) Vi EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

nên EF =  (AB+CD)/2 = (6+10)/2= 8

EI là đường-trung-bình của ∆ABD nên EI = ½.AB =½.6 = 3 (cm)

KF là đườngtrung-bình của  ∆ABC  nên KF =½.AB=½.6 = 3 (cm)

Lại có EF = EI + IK + KF

nên IK = EF – (EI + KF) = 8 – (3 + 3) = 2 (cm)