Bài 11,12,13, 14,15 trang 74,75 Toán 8 tập 1: Hình thang cân

Hình thang cân và giải bài 11,12,13 trang 74; Bài 14,15 trang 75 SGK Toán 8 tập 1  – Chương 1 hình học lớp 8.

Bài 11. Tính độ dài các cạnh của hìnhthang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h.30, độ dài cạnh ô vuông là 1cm).

Theo hình vẽ, ta có: AB = 2cm, CD = 4cm

Trong tam giác vuông AED, áp dụng định lý Pitago ta được: AD² = AE² + ED²  = 3² + 1² =10

Suy ra AD =√10cm

Vậy AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC =√10cm.

---

Bài 12. Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB < CD). Kẻ đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.

Đáp án:                

Xét hai tam giác vuông AED và BFC

Ta có: AD = BC (gt)

∠D =  ∠C (gt)

Nên  ∆AED =  ∆BFC (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra: DE = CF.

---

Bài 13 trang 74. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.

(*)Chứng minh ∠ACD = ∠BDC

Ta có ABCD là hình thang cân nên AB//CD ⇒ AD = BC và ∠ADC = ∠BCD

DC là cạnh chung của ΔADC và ΔBCD
⇒ ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠ACD = ∠BDC.

(*)Chứng minh EA = EB; EC = ED

Ta có: ∠ACD = ∠BDC ⇒ ∠ECD = ∠EDC ⇒ΔECD cân tại E ⇒ ED = EC

Mặt khác: AC = BD (ABCD là hình thang cân)

AC = AE + EC và BD = BE + ED ⇒ EA = EB.

---

Bài 14 trang 75. Đố. Trong các tứ giác ABCD và EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình-thang-cân? Vì sao?

Để xét xem tứ giác nào là hìnhthangcân ta dùng tính chất

“Trong hình-thang-cân hai cạnh bên bằng nhau”

Quan sát hình 31: Tứ giác ABCD là hìnhthangcân vì có AD = BC.

Tứ giác EFGH không là hìnhthangcân vì EF > GH.

---

Bài 15 trang 75 Toán 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.

a) Chứng minh rằng BDEC là hình thangcân.

b) Tính các góc của hìnhthang cân đó, biết rằng ∠A=50⁰

a)Ta có AD =  AE (gt) nên  ∆ADE cân

Do đó  ∠D₁ = ∠E₁

Trong tam giác ADE có:  ∠D₁ + ∠E₁+ ∠A = 180⁰

Hay 2∠D₁= 180⁰ – ∠A ⇒ ∠D₁= (180⁰ – ∠A)/2

Tương tự trong tam giác cân ABC ta có ∠B = (180⁰ – ∠A)/2

Nên ∠D₁= ∠B mà góc  ∠D₁ , ∠B là hai góc đồng vị.

Suy ra DE // BC

Do đó BDEC là hình thang.

Lại có ΔABC cân tại A ⇒ ∠B = ∠C Nên BDEC là hình thang cân.

b) Với ∠A=50⁰ Ta được  ∠B = ∠C = (180⁰ – ∠A)/2 = (180⁰ – 50⁰)/2
= 65⁰

∠D₂ = ∠E₂= 180⁰  – ∠B = 180⁰ – 65⁰= 115⁰