(Bài 3 chương 3 hình): Giải bài 15,16,17 ,18,19 trang 63; 20 ,21,22 trang 64 SGK Toán 7 tập 2: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác – Bất đẳng thức tam giác
Các em chú ý, dethikiemtra.com viết tắt bất đẳng thức là BĐT. nhé.
Bài 15. Dựa vào BĐT tamgiác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một Δ. Trong các trường hợp còn lại, hãy thử dựng Δ có độ dài ba cạnh như thế:
a) 2cm, 3cm, 6cm
b) 2cm, 4cm, 6cm
c) 3cm, 4cm, 6cm
HD. a) Ta có 3 – 2 < 6 < 3 + 2 BĐT này sai nên ba độ dài 2cm, 3cm, 6cm không là ba cạnh của Δ.
b) Vì 6 = 2 + 4 nên ba độ dài là 2cm, 4cm, 6cm không là 3 cạnh của một Δ
c) 4 – 3 < 6 < 4 + 3 BĐT đúng nên ba độ dài 3cm, 4cm, 6cm là 3 cạnh của mộtΔ.
Bài 16.Cho ΔABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm. hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). ΔABC là tamgiác gì?
Giải: Theo bất đẳng thức ΔABC ta có:
AC – BC < AB < AC + BC
Theo độ dài BC = 1cm, AC = 7cm
7 – 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8 (1)
Vì độ dài AB là một số nguyên thỏa mãn (1) nên AB = 7cm
Do đó ∆ ABC cân tại A vì AB = AC = 7cm
Bài 17 trang 63. Cho ΔABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC
a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA
b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB
c) Chứng minh BĐT MA + MB < CA + CB
Hướng dẫn:
a) M nằm trong Δ nên ABM
=> A, M, I không thẳng hàng
Theo BĐT Δ với ∆AMI:
AM < MI + IA (1)
Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được:
Advertisements (Quảng cáo)
AM + MB < MB + MI + IA
Mà MB + MI = IB
=> AM + MB < BI + IA
b) Ba điểm B, I, C không thẳng hàng nên BI < IC + BC (2)
cộng vào hai vế của (2) với IA ta được:
BI + IA < IA + IC + BC
Mà IA + IC = AC
Hay BI + IA < AC + BC
c) Vì AM + MB < BI + IA
BI + IA < AC + BC
Nên MA + MB < CA + CB
Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm
Bài 18. Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) 2cm; 3cm; 4cm
b) 1cm; 2cm; 3,5cm
c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm
Hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là một trong các bộ ba ở trên (nếu vẽ được). Trong trường hợp không vẽ được, hãy giải thích.
Advertisements (Quảng cáo)
HD. a) Với 3 độ dài 2cm, 3cm, 4cm lập thành 3 cạnh của Δ.
b) 1cm; 2cm; 3,5cm không lập thành 3 cạnh của Δ vì 2 – 1 < 3,5 < 2 + 1 BĐT sai
c) 2,2 + 2 = 4,2 không lập thành Δ
Bài 19 trang 63. Tìm chu vi của một Δcân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.
Δlà cân biết hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm
Ta có: Cạnh 3,9cm không thể là cạnh bên vì:
3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9
Vậy cạnh bên là 7,9cm nên chu vi Δ là:
3,9 + 7,92 = 19,7cm
Bài 20 trang 64. Một cách chứng minh khác của BĐT tam giác:
Cho ΔABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H ε BC)
a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong Δvuông để chứng minh AB + AC > BC
b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai BĐT Δcòn lại
HD: a) ∆ABC có cạnh BC lớn nhất nên chân đường cao kẻ từ A phải nằm giữa B và C
=> HB + HC = BC
∆AHC vuông tại H => HC < AC
∆AHB vuông tại H => HB < AB
Cộng theo vế hai BĐT ta có:
HB + HC < AC + AB
Hay BC < AC + AB
b) BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB < BC và AC < BC
Do đó AB < BC + AC; AC < BC +AB
(cộng thêm AC hoặc AB vào vế phải của bất đẳng thức)
Bài 21: Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại địa điểm A và B
Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để xây dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là gần nhất.
HD: Ta có: AC + BC ≥ AB ( vì C là điểm chưa xác định)
Do đó : AC + BC ngắn nhất khi:
AC + BC = AB
=> C nằm giữa A và B
Vậy vị trí đặt một cột mắc dây điện từ trạm về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn ngắn nhất là C nằm giữa A và B
Bài 22 trang 64: Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một Δ; biết rằng AC = 30km, AB = 90km (hình dưới)
a) Nếu đặt ở C máy phát song truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không ? Vì sao?
b) Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120 km
Giải: a) Theo bất đẳng thức Δ CB > AB –AC hay CB > 90 – 30
CB > 60
Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu
b) Mặt khác BC < AC + AB
Nên BC < 30 + 90
BC < 120.
Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120km thì thành phố B nhận được tín hiệu.
