Bài 1. Thực hiện các phép tính:
a) \({{a + b} \over {{a^2} – ab + {b^2}}} – {1 \over {a + b}}\)
b) \({{{m^2} – 3m + 9} \over {{m^3} – 27}} – {1 \over {m – 3}}.\)
Bài 2. Thực hiện phép tính: \(a – 2 + {{4a} \over {a + 2}} – {{{a^3} + b} \over {{a^2} + 2a}}.\)
Bài 1. a) \(MTC = {a^3} + {b^3} \)\(\;= \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} – ab + {b^2}} \right).\)
Vậy \({{a + b} \over {{a^2} – ab + {b^2}}} – {1 \over {a + b}} = {{{{\left( {a + b} \right)}^2} – \left( {{a^2} – ab + {b^2}} \right)} \over {{a^3} + {b^3}}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( = {{{a^2} + 2ab + {b^2} – {a^2} + ab – {b^2}} \over {{a^3} – {b^3}}} = {{3ab} \over {{a^3} – {b^3}}}.\)
b) \(MTC = {m^3} – 27 \)\(\;= \left( {m – 3} \right)\left( {{m^2} + 3m + 9} \right).\)
Vậy \({{{m^2} – 3m + 9} \over {{m^3} – 27}} – {1 \over {m – 3}} = {{{m^2} – 3m + 9 – \left( {{m^3} + 3m + 9} \right)} \over {{m^3} – 27}}\)
\( = {{{m^3} – 3m + 9 – {m^2} – 3m – 9} \over {{m^3} – 27}} = {{ – 6m} \over {{m^3} – 27}}.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 2. \(MTC = {a^2} + 2a = a\left( {a + 2} \right).\)
Ta có: \(\left( {a – 2} \right) + {{4a} \over {a + 2}} – {{{a^3} + b} \over {{a^2} + 2a}} \)
\(\;= {{\left( {a – 2} \right)\left( {{a^2} + 2a} \right) + 4{a^2} – \left( {{a^3} + b} \right)} \over {a\left( {a + 2} \right)}}\)
\( = {{{a^3} + 2{a^2} – 2{a^2} – 4a + 4{a^2} – {a^3} – b} \over {a\left( {a + 2} \right)}} = {{4{a^2} – 4a – b} \over {{a^2} + 2a}}.\)
