Kiểm tra 15 phút Toán Chương 2 Đại số 8: Chứng minh rằng hai phân thức bằng nhau

Bài 1. Chứng minh rằng hai phân thức \({{a + 1} \over {a – 1}}\) và \({{{{\left( {a + 1} \right)}^2}} \over {{a^2} – 1}}\) bằng nhau.

Bài 2. Tìm đa thức A, biết:

a) \({A \over {m – 3}} = {{m – 2} \over {3 – m}}\)

b) \({A \over { – x}} = {{8 – {x^3}} \over {x\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}.\)

Bài 3. Chứng minh đẳng thức: \({{{x^2} + 5x + 6} \over {{x^2} + 4x + 4}} = {{x + 3} \over {x + 2}},\) với \(x \ne  – 2.\)

Bài 1. \({{a + 1} \over {a – 1}} = {{{{\left( {a + 1} \right)}^2}} \over {{a^2} – 1}}\)nếu \(\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} – 1} \right) = \left( {a – 1} \right){\left( {a + 1} \right)^2}\)

Ta có: \(\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} – 1} \right)\)\(\; = \left( {a + 1} \right)\left( {a – 1} \right)\left( {a + 1} \right) \)\(\;= \left( {a – 1} \right){\left( {a + 1} \right)^2}\) (đpcm)

Bài 2. a) Ta có: \(A\left( {3 – m} \right) = \left( {m – 3} \right)\left( {m – 2} \right)\)

\( \Rightarrow A(3 – m) = \left( {3 – m} \right)\left( {m – 2} \right) \)

\(\Rightarrow A = 2 – m.\)

b) Ta có : \({\rm{Ax}}\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) =  – x\left( {8 – {x^3}} \right) \)

\(\Rightarrow Ax\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) = x\left( {{x^3} – 8} \right).\)

\( \Rightarrow Ax\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) = x\left( {x – 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) \)

\(\Rightarrow A = x – 2.\)

Bài 3. Chứng minh : \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) = \left( {{x^2} + 4x + 4} \right)\left( {x + 3} \right)(*)\)

Biến đổi vế trái (VT), ta có:

\(VT = {x^3} + 5{x^2} + 6x + 2{x^2} + 10x + 12 \)\(\;= {x^3} + 7{x^2} + 16x + 12=VP\)

Vậy đẳng thức (*) được chứng minh.