Bài 1. Rút gọn biểu thức:
a) \(A = \left( {{1 \over {1 + x}} + {{2x} \over {1 – {x^2}}}} \right):\left( {{1 \over x} – 1} \right)\)
b) \(B = \left( {x – {{{x^2} + {y^2}} \over {x + y}}} \right)\left( {{1 \over {x – y}} + {1 \over {2y}}} \right).\)
Bài 2. Cho biểu thức: \(P = {{x + 21} \over {{x^2} – 49}} – {7 \over {{x^2} + 7x}}.\)
a) Tìm điều kiện xác định của P.
b) Tính giá trị của P, khi \(x = 5.\)
Bài 3. Chứng minh rằng: \({2 \over {xy}}:{\left( {{1 \over x} – {1 \over y}} \right)^2} – {{{x^2} + {y^2}} \over {{{\left( {x – y} \right)}^2}}} = – 1.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 1.
a) Điều kiện: \(x \ne 0\) và \(x \ne \pm 1.\)
\(A = {{1 – x + 2x} \over {1 – {x^2}}}:{{1 – x} \over x} = {{1 + x} \over {1 – {x^2}}}.{x \over {1 – x}}\)\(\; = {x \over {{{\left( {1 – x} \right)}^2}}}.\)
b) Điều kiện: \(y \ne 0\) và \(x \ne \pm y\) .
\(B = {{{x^2} + xy – {x^2} – {y^2}} \over {x + y}}.{{2y + x – y} \over {2y\left( {x – y} \right)}} \)\(\;= {{y\left( {x – y} \right)} \over {x + y}}.{{x + y} \over {2y\left( {x – y} \right)}} = {1 \over 2}.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 2: a) Điều kiện: \({x^2} – 49 \ne 0\) và \({x^2} + 7x \ne 0.\)
Ta có: \({x^2} – 49 = \left( {x – 7} \right)\left( {x + 7} \right);\)
\({x^2} + 7x = x\left( {x + 7} \right).\)
Vậy : \(x – 7 \ne 0;x + 7 \ne 0\) và \(x \ne 0 \Rightarrow x \ne \pm 7\) và \(x \ne 0\) .
b) \(P = {{x\left( {x + 21} \right) – 7\left( {x – 7} \right)} \over {x\left( {{x^2} – 49} \right)}}\)
\(\;\;\;\;\;\;\;= {{{x^2} + 21x – 7x + 49} \over {x\left( {{x^2} – 49} \right)}}\)
\(\;\;\;\;\;\;\; = {{{x^2} + 14x + 49} \over {x\left( {{x^2} – 49} \right)}}\)
\( \;\;\;\;\;\;\;= {{{{\left( {x + 7} \right)}^2}} \over {x\left( {{x^2} – 49} \right)}} = {{x + 7} \over {x\left( {x – 7} \right)}}.\)
c) Khi \(x = 5 \Rightarrow P = {{5 + 7} \over {5\left( {5 – 7} \right)}} = {{12} \over { – 10}} = – {6 \over 5}.\)
Bài 3. Biến đổi vế trái (VT) ta được:
\(VT = {2 \over {xy}}:{{{{\left( {x – y} \right)}^2}} \over {{{\left( {x – y} \right)}^2}}} \)
\(\;\;\;\;\;\;\;= {{2xy} \over {{{\left( {x – y} \right)}^2}}} – {{{x^2} + {y^2}} \over {{{\left( {x – y} \right)}^2}}} = {{2xy – {x^2} – {y^2}} \over {{{\left( {x – y} \right)}^2}}}\)
\(\;\;\;\;\;\;\; = – {{{{\left( {x – y} \right)}^2}} \over {{{\left( {x – y} \right)}^2}}} = – 1\)(đpcm).
