Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^4} + 2{x^2}y + {y^2}\)
c) \(\left( {8{a^3} – 27{b^3}} \right) – 2a\left( {4{a^2} – 9{b^2}} \right).\)
b) \({\left( {2a + b} \right)^2} – {\left( {2b + a} \right)^2}\)
Bài 2. Tìm x, biết : \({x^2} – 36 = 0.\)
Bài 3. Chứng minh rằng \({\left( {5n – 2} \right)^2} – {\left( {2n – 5} \right)^2}\) luôn chia hết cho 21, với mọi giá trị nguyên của n.
Bài 1. a) \({x^4} + 2{x^2}y + {y^2} = \left( {{x^2} + {y^2}} \right).\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) \({\left( {2a + b} \right)^2} – {\left( {2b + a} \right)^2} \)
\(= \left[ {\left( {2a + b} \right) + \left( {2b + a} \right)} \right]\left[ {\left( {2a + b} \right) – \left( {2b + a} \right)} \right]\)
\( = \left( {3a + 3b} \right)\left( {a – b} \right) = 3\left( {a + b} \right)\left( {a – b} \right).\)
c) \(\left( {8{a^3} – 27{b^3}} \right) – 2a\left( {4{a^2} – 9{b^2}} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( = \left( {2a – 3b} \right)\left( {4{a^2} + 6ab + 9{b^2}} \right) – 2a\left( {2a – 3b} \right)\left( {2a + 3b} \right)\)
\( = \left( {2a – 3b} \right)\left( {4{a^2} + 6ab + 9{b^2} – 4{a^2} – 6ab} \right)\)
\(= 9{b^2}\left( {2a – 3b} \right).\)
Bài 2. \({x^2} – 36 = 0\)
\(\Rightarrow \left( {x + 6} \right)\left( {x – 6} \right) = 0\)
\( \Rightarrow x + 6 = 0\) hoặc \(x – 6 = 0 \)
\(\Rightarrow x = – 6\) hoặc \(x = 6.\)
Bài 3. Ta có:
\({\left( {5n – 2} \right)^2} – {\left( {2n – 5} \right)^2} \)
\(= \left( {5n – 2 + 2n – 5} \right)\left( {5n – 2 – 2n + 5} \right)\)
\( = \left( {7n – 7} \right)\left( {3n + 3} \right) \)
\(= 21\left( {n – 1} \right)\left( {n + 1} \right)\; \vdots\; 21\) , với mọi n thuộc \(\mathbb Z\)
