Bài 73,74,75 ,76,77,78 trang 105,106 Toán 8 tập 1: Hình thoi

Giải bài 73 trang 105; bài 74,75,76,77,78 trang 106 Toán 8 tập 1: Hình thoi – Chương 1 Tứ giác bài 11.

Kiến thức cần nhớ Dấu hiệu nhận biết hình thoi là:

a) Tứ giác có bốn cạnh bằng.

b) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau

c) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

d) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc.

Bài 73. Tìm các hình thoi trên hình 102.

các hình thoi trên hình 102:

– Ở hình 102a là ABCD (theo định nghĩa)

– Ở hình 102b là  EFGH(theo dấu hiệu nhận biết 4)

– Ở hình 102c là KINM(theo dấu hiệu nhận biết 3)

-Ở hình 102e là ADBC(theo định nghĩa, vì AC = AD = AB = BD = BC)

Tứ giác trên hình 102d không là hìnhthoi.

---

Bài 74. Hai đường chéo của một hình_thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình_thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:

(A) 6cm;                    (B) √41cm

(C) √164cm               (D) 9cm ?

Giải: Xét bài toán tổng quát:

ABCD là hình_thoi, O là giao điểm hai đường chéo.

Theo định lí Pitago ta có:

Vậy B đúng

---

Bài 75 trang 106. Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình_thoi.

Bốn tam giác vuông EAH, EBF, GDH, GCF có:

AE = BE = DG = CG

( = 1/2 AB = 1/2CD)

HA = FB = DH = CF

( = 1/2 AD = 1/2BC)

Nên ∆EAH = ∆EBF = ∆GDH = ∆GCF (c.g.c)

Suy ra EH = EF = GH = GF

Vậy EFGH là hình thoi (theo định nghĩa)

---

Bài 76. Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Ta có: EB = EA, FB = FA (gt)

nên EF là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó EF // AC

HD = HA, GD = GC (gt)

nên HG là đường trung bình của ∆ADC.

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG       (1)

Chứng minh tương tự EH // FC    (2)

Từ (1) (2) ta được EFGH là hình bìnhhành.

Lại có EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH

nên góc FEH = 90⁰

Hình bìnhhành EFGH có góc E = 90⁰ nên là hình chữ nhật.

---

Bài 77. Chứng minh rằng:

a) Giao điểm hai đường chéo của hình-thoi là tâm đốixứng của hình-thoi.

b) Hai đường chéo của hình-thoi là hai trục đối xứng của hình-thoi.

Giải:

a) Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo là tâm đốixứng. Hình-thoi cũng là một hình bình hành nên giao điểm hai đường chéo hình-thoi là tâm đối xứng của hình.

b) BD là đường trung trực của AC (do BA = BC, DA = DC) nên A đối xứng với C qua BD.

B và D cũng đối xứng với chính nó qua BD.

Do đó BD là trục đốixứng với chính nó qua BD.

Do đó BD là trục đốixứng của hìnhthoi.

Tương tự AC cũng là trục đối xứng của hìnhthoi.

---

Bài 78. Đố. Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bàng nhau và được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm. Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hìnhthoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng ?

Các tứ giác IEKF, KGMH là hìnhthoi nên KI là phân giác góc EKF, KM là phân giác của góc GKH.

Suy ra I, K, M thẳng hàng.

Chứng minh tương tự, các điểm I, K, M, N, O cùng nằm trên một đường thẳng.