Bài 70,71,72 trang 103 Toán 8 tập 1: Luyện tập đường thẳng // với một đường thẳng cho trước

Giải bài 70,71,72 trang 103 Toán 8 tập 1: Luyện tập đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.  Bài tập thuộc chương 1 Tứ Giác – Hình học.

Bài 70. Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Oy sao cho OA = 2cm. Lấy B là một điểm bất kì thuộc tia Ox. Gọi C là trung điểm của AB. KHi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào ?

Cách 1:

Kẻ CH ⊥ Ox

Ta có CB = CA (gt)

CH // AO (cùng vuông góc Ox)

Suy ra CH = 1/2. AO = 1/2 .2 = 1 (cm)

Điểm c cách tia Ox cố định một khoảng không đổi 1cm nên C di chuyển trên tia Em // với Ox và cách Ox một khoảng bằng 1cm.

Cách 2:

Vì C là trung điểm của AB nên OC là trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

do đó CO = CA

Điểm C di chuyển trên tia Em thuộc đường trung trực của OA.

---

Bài 71. Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE.

a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thằng hàng.

b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào ?

c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất ?

a) Ta có : DM ⊥ AB và AC ⊥ AB => DM // AC

ME ⊥ AC và AC ⊥ AB => ME //AB

Góc BAC = 90 độ => Góc DAE = 90 độ

=> Tứ giác ADME là hình chữ nhật

O là trung điểm của đường chéo DE => O cũng là trung điểm của đường chéo AM => 3 điểm O, A, M thẳng hàng.

b) Kẻ AH ⊥ BC  và OK ⊥ BC => OK // AD và OK là đường trung bình của tam giác AHM => AH = 2OK.

Gọi G, F lần lượt là trung điểm AB, AC thì GF // BC => O ∈ GF

Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đoạn thẳng GF là đường trung bình ΔABC.

c) Xét ΔABC

có AM ≥ AH nên đoạn thẳng AM có độ dài nhỏ nhất khi M = H.

---

Bài 72 trang 103. Đố. Để vạch một đườngthẳng // với mép gỗ 10cm, bác thợ mộc đặt đoạn bút chì CD dài 10cm vuông góc với ngón tay trỏ lấy làm cữ (h.98), rồi đưa ngón trỏ chạy dọc theo mép gỗ AB. Căn cứ vào kiến thức nào mà ta kết luận được rằng đầu chì C vạch nên đườngthẳng // AB và cách AB là 10cm ?

Điểm C cách mép gỗ AB cố định một khoảng không đổi bằng 10cm nên điểm C thuộc đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng 10cm.