Giải bài 54,55, 56,57 trang 96 Toán 8 tập 1: Luyện tập đối xứng tâm

Hướng dẫn và Giải bài 54,55,56,57 trang 96 SGK trang 96 Toán 8 tập 1: Luyện tập đối xứng tâm – Bài 8 Chương 1 hình 8.

Lưu ý trong bài hướng dẫn, Dethikiemtra.com có 1 số chỗ viết tắt đối xứng thành ĐXứng.

Bài 54. Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đốixứng với A qua Ox, gọi C là điểm đốixứng với A qua Oy. Chứng mình rằng điểm B  ĐXứng với điểm C qua  O.

Cách 1:

B ĐXứng với A qua Ox nên Ox là đường trung trực của AB => OA = OB

C ĐXứng với A qua Oy nên OY là đường trung trực của AC => OA = OC

Suy ra OB = OC            (1)

=>   B, O, C thẳng hàng      (2)

Từ (1) và (2) suy ra B ĐXứng với C qua O.

Cách 2:

A đốixứng với B qua Ox và O nằm trên Ox nên OA đốixứng với OB qua OX suy ra

OA = OB.

A đốixứng với C qua Oy và O nằm trren Oy nên OA đối-xứng với OC qua Oy.

Suy ra OA = OC

Do đó OB = OC           (1)

=>B, O, C thẳng hàng   (2)

Từ (1) và (2) suy ra B đối-xứng với C qua O.

---

Bài 55 trang 96. Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O.

Hai ΔBOM và ΔDON có

∠B1 = ∠D1 (so le trong)

BO = DO (tính chất)

∠O1 = ∠O2 (đối đỉnh)

nên ∆BOM = ∆DON (g.c.g)

Suy ra OM = ON.

O là trung điểm của MN nên M ĐXứng với N qua O.

---

Bài 56 Toán 8. Trong các hình vẽ sau, hình nào có tâm đối xứng ?

a) Đoạn thẳng AB (h.83a);

b) Δđều ABC (h.83b);

c) Biển cấm đi ngược chiều (h.83c);

d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h.83d)
Hình 83a, c có tâm ĐXứng.

Hình 83a có tâm ĐXứng là trung điểm của đoạn thẳng AB,

Hình 83c có tâm ĐXứng là tâm của đường tròn.

---

Bài 57. Các câu sau đúng hay sai ?

a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.

b) Trọng tâm của một Δ là tâm đốixứng của Δ đó.

c) Hai Δ đốixứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.

Giải: a) Đúng, vì nếu lấy một điểm O bất kì trên đường thẳng thì nó chia đường thẳng đó thành hai tia và với bất kì một điểm M, trên tia này cũng luôn có một điểm M’ đốixứng với nó qua O trên tia kia.

b) Sai, vì nếu lấy điểm đối-xứng của đình A của Δ qua trọng tâm thì điểm đối-xứng này không nằm trên tam giác.

c) Đúng, vì hai Δ đối-xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. (Hai Δ bằng nhau có chu vi bằng nhau).