Bài 5 Diện tích hình thoi – Chương 2 hình học lớp 8: giải bài 32, 33, 34 trang 128; Bài 35, 36 trang 129 SGK Toán 8 tập 1.
Bài 32. Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là 3,6cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứgiác như vậy? Hãy tính S.mỗi tứ giác vừa vẽ?
b) Hãy tính S.hìnhvuông có độ dài đường chéo là d.
a) Học sinh tự vẽ tứgiác thỏa mãn điều kiện đề bài, chẳng hạn như tứgiác ABCD ở hình dưới có
AC = 6cm
BD = 3,6cm
AC ⊥ BD tại H với H là điểm tùy ý thuộc đoạn AC và BD
S.tứgiác vừa vẽ: SABCD = SABC + SACD =1/2AC.BH + 1/2AC.DH = 1/2AC.(BH +DH) =1/2 AC. BD = 1/2. 6. 3,6 = 10,8 (cm2)
b) S.hìnhvuông có độ dài đường chéo là d
Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, nên S = 1/2d.d = 1/2.d2
Bài 33 trang 128. Vẽ hình chữ-nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình-thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình-thoi đó. Từ đó suy ra cách tính S.hìnhthoi.
Advertisements (Quảng cáo)
Cho hình-thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại I. Ta vẽ hình chữ-nhật BDEF có BF = IC (như hình bên).
Khi đó Δ ACF = ΔABI, ΔCDE = ΔDIA (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ SBCF = SABI, SCDE = SDIA
Ta có: SBDEF = SBCD + SBCF + SCDE = SBCD + SABI + SDIA = SABCD
SABCD = SBDEF = BD.DE =BD.IC = BD.1/2AC = 1/2AC.BD
Vậy S.hìnhthoi bằng nửa S.hai đường chéo.
Bài 34 Toán 8 tập 2 hình. Cho một hình-chữ-nhật. Vẽ tứ-giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật . Vì sao tứ-giác này là một hìnhthoi? So sánh diệntích hình.thoi và diện tích hình chữnhật, từ đó suy ra cách tính diệntích hình.thoi.
Cho hình-chữ-nhật ABCD; M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC, CD, DA.
* Chứng minh MNPQ là hìnhthoi
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có MN = PQ = 1/2BD
NP = MQ = 1/2 AC
Mà AC = BD
⇒ MN = NP = PQ = QM nên tứgiác MNPQ là hìnhthoi (Có 4 cạnh bằng nhau)
* Theo bài 33 (các em tham khảo ở trên), ta có SMNPQ = SABNQ và SMNPQ = SNQDC
Vì vậy SABCD = SABNQ + SNQDC = 2SMNPQ
* Ta có SABCD =2SMNPQ ⇒ SMNPQ = 1/2SABCD = 1/2AB.BC = 1/2NQ.MP
Bài 35. Tính diệntích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 600
Cho hình_thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, ∠A = 600
+ ABCD là hình_thoi ⇒ ΔBAD cân tại A. Mà ∠A = 600 nên ΔABD là tam giác đều ⇒ BD = AB = 6cm
+ AC ⊥ BD và BI = ID = 3cm
Trong tam giác vuông AIB áp dụng định lý pitago
AI2 = AB2 – IB2 = 36 – 9 = 27 ⇒ AI = √27 (cm)
Suy ra: AC = 2AI = 2√27 (cm)
Vậy SABCD = 1/2AC.BD = 1/2.2√27 .6 = 12√27 (cm2)
Bài 36. Cho một hìnhthoi và một hìnhvuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?
Với một hình_thoi và một hìnhvuông có cùng chu vi thì hìnhvuông có S lớn hơn. Vì hai hình này có chu vi bằng nhau nên mỗi cạnh của nó bằng nhau. Giả sử là cạnh có độ dài bằng a.
S.hìnhvuông là a2
Trong khi hình_thoi, ta gọi d1,d2 là độ dài các đường chéo ta có
S.hìnhthoi là 1/2d1.d2.
