Bài 1. Tính tổng các số nguyên thỏa mãn: \(-5 ≤ x ≤ 3\)
Bài 2. Tính: \((-5) + (+ 2) + |-3| + |+2|\)
Bài 3. Tìm x, biết: \((x – 10) + (x – 9)+…+ (x – 1) = -2015\)
Bài 4. Tìm các số nguyên x, y sao cho: \((x – 3)(2y + 1) = 7\)
Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = |x + 2| + 5\) với \(x ∈\mathbb Z\).
Bài 1. Vì \(x ∈\mathbb Z\) và \(-5 ≤ x ≤ 3 \)\(⇒ x = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2\)
\(⇒ (-5) + (-4) + …+ 1 + 2 \)\(\,= (-5) + (-4) + [(-3) + 3] \)\(\,+ [(-2) + 2] + [(-1) + 1] = -12\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 2. \((-5) + (+ 2) + |-3| + |+2| \)\(\,= -5 + 2 + 3 + 2 = 2\)
Bài 3. Ta có: \(10 + 9 + …+ 2 + 1 = 55\) và trong đó có 10 số hạng
Vậy \((x – 10) + (x – 9) + …+ (x – 2) + (x – 1)\)
\(= 10x – (10 + 9 + ..+ 2 + 1) = 10x – 55\)
Ta có: \(10x – 55 = -2015 \)\(\,⇒ 10x = -1960 ⇒ x = -196\).
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 4. Vì \(7 = 7.1 = (-7).(-1) = 1.7\)\(\, = (-1).(-7)\)
Vậy \((x – 3)(2y + 1) = 7\). Ta có các trường hợp sau:
\(x – 3 = 1\) và \(2y + 1 = 7 ⇒ x = 4\) và \(y = 3\)
\(x – 3 = 7\) và \(2y + 1= 1 ⇒ x = 10\) và \(y = 0\)
\(x – 3 = -7\) và \(2y + 1 = -1 ⇒ x = -4\) và \(y = -1\)
\(x – 3 = -1\) và \(2y + 1= -7 ⇒ x = 2\) và \(y = -4\).
Bài 5. Vì \(x ∈\mathbb Z ⇒ (x + 2) ∈\mathbb Z\) và \(|x + 2| ∈\mathbb Z\).
\(⇒ |x + 2| ≥ 0 ⇒ |x + 2| + 5 ≥ 5\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 5
Dấu “=”xảy ra khi \(x + 2 = 0 ⇒ x = -2\).
