Bài 1 : (1,0đ)
Chọn một chữ cái đứng trước đáp án đúng:
1. Viết phân số\(\dfrac{{15}}{{11}}\) dưới dạng số thập phân được kết quả là:
A. 1,36 B.1,363636
C.1,(36) D. 1(36)
2. Làm tròn số 0,0589 đến chữ số thập phân thứ hai được kết quả là:
A.0,06 B.0,058
C.0,05 D. 0,059
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào sau đây thuộc góc phần tư thứ II?
A. (2; -1) B. (-1; 3)
C.(3; 1) D.(-3; -2)
4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau.
C.Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
D. Nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì d đi qua trung điểm của AB.
Bài 2 : (2,5đ)
1. Tính giá trị biểu thức:
a)\({\left( {\dfrac{1}{3} – 1\dfrac{5}{6}} \right)^2}\)
b)\({\left( {0,25} \right)^{10}}{.4^{10}} + \sqrt {{5^2} – {3^2}} \)
2. Tìm x, biết:\(4 – \left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| = – 1\)
Bài 3 : (1,5đ)
Cho hàm số y = -2x.
1. Vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Điểm Q(-35; 70) có thuộc đồ thị của hàm số đã cho hay không? Vì sao?
Bài 4 : (1,5đ) Tam giác ABC có số đo các góc\(\widehat A,\;\widehat B,\;\widehat C\) lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 7. Hãy tính số đo các góc của tam giác ABC.
Bài 5 (3,0đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CM = CA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CB.
1. Chứng minh\(\Delta ABC = \Delta MNC\).
2. Chứng minh\(AM \bot MN\).
Advertisements (Quảng cáo)
3. Gọi E là trung điểm của AB. Chứng minh đường thẳng CE đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
Bài 6: (0,5đ) Tìm 3 số thực x, y, z biết: \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{y}{z} = \dfrac{z}{x}\) và \(\)\({x^{2017}} – {y^{2018}} = 0\)
Bài 1:
|
1. C |
2. A |
3. B |
4. B |
Bài 2:
1. a) \({\left( {\dfrac{1}{3} – 1\dfrac{5}{6}} \right)^2} \)
\(= {\left( {\dfrac{1}{3} – \dfrac{{11}}{6}} \right)^2} \)
\(= {\left( {\dfrac{{1.2}}{{3.2}} – \dfrac{{11}}{6}} \right)^2} \)
\(= {\left( {\dfrac{{2 – 11}}{6}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{ – 9}}{6}} \right)^2} \)
\(= {\left( {\dfrac{{ – 3}}{2}} \right)^2} = \dfrac{9}{4}\)
b) \({\left( {0,25} \right)^{10}}{.4^{10}} + \sqrt {{5^2} – {3^2}}\)
\( = {(0,25.4)^{10}} + \sqrt {25 – 9}\)
\( = {1^{10}} + \sqrt {16} \)
\(= 1 + \sqrt {{4^2}} = 1 + 4 = 5\)
2. \(4 – \left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| = – 1\)
– Nếu \(\left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| \ge 0\) tức \(x \ge – \dfrac{2}{3}\) thì \(\left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| = x + \dfrac{2}{3}\)
Ta có:
\(4 – x – \dfrac{2}{3} = – 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{4.3}}{3} – \dfrac{2}{3} – x = \dfrac{{( – 1).3}}{3} \\\Leftrightarrow \dfrac{{12 – 2}}{3} – x = \dfrac{{ – 3}}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{10}}{3} – x = \dfrac{{ – 3}}{3}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{10}}{3} + \dfrac{3}{3} = \dfrac{{13}}{3}\)
(Thỏa mãn điều kiện \(x \ge – \dfrac{2}{3}\))
Advertisements (Quảng cáo)
– Nếu \(\left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| < 0\) tức là \(x < – \dfrac{2}{3}\) thì \(\left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| = – x – \dfrac{2}{3}\)
Ta có:
\(4 + x + \dfrac{2}{3} = – 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{4.3}}{3} + \dfrac{2}{3} + x = \dfrac{{( – 1).3}}{3} \\\Leftrightarrow \dfrac{{12 + 2}}{3} + x = \dfrac{{ – 3}}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{14}}{3} + x = \dfrac{{ – 3}}{3} \\\Leftrightarrow x = \dfrac{{ – 3}}{3} – \dfrac{{14}}{3} = \dfrac{{ – 17}}{3}\)
(Thỏa mãn điều kiện \(x < – \dfrac{2}{3}\))
Vậy \(x = \dfrac{{13}}{3}\) hoặc \(x = \dfrac{{ – 17}}{3}\).
Bài 3: 1. Vẽ đồ thị hàm số \(y = – 2{\rm{x}}\).
– Khi x = 1 thì \(y = ( – 2).1 = – 2\). Vậy điểm A(1;\( – 2\)) thuộc
đồ thị của hàm số \(y = – 2{\rm{x}}\). Đồ thị của hàm số này
là đường thẳng OA trong hình vẽ bên.
2. Thay x = \( – 35\)vào \(y = – 2{\rm{x}}\) ta được: y = \(( – 2).( – 35) = 70\).
Vậy Q(-35; 70) thuộc đồ thị hàm số \(y = – 2{\rm{x}}\). \(\)
Bài 4: Ta có: \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\) (Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 1800)
Tam giác ABC có số đo các góc \(\widehat A,\;\widehat B,\;\widehat C\) lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 7. Từ đây ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{\angle A}}{2} = \dfrac{{\angle B}}{3} = \dfrac{{\angle C}}{7} = \dfrac{{\angle A + \angle B + \angle C}}{{2 + 3 + 7}} = \dfrac{{{{180}^0}}}{{12}}\\ \to \angle A = \dfrac{{{{2.180}^0}}}{{12}} = {30^0};\\\;\angle B = \dfrac{{{{3.180}^0}}}{{12}} = {45^0};\\\;\angle C = \dfrac{{{{7.180}^0}}}{{12}} = {105^0}\end{array}\)
Vậy số đo các góc \(\angle A,\;\angle B,\;\angle C\) của tam giác ABC lần lượt là 300, 450, 1050.
Bài 5:
1. Xét tam giác ABC và tam giác MNC ta có:
CA = CM (theo giả thiết)
CB = CN (theo giả thiết)
\(\angle ACB = \angle MCN\) (2 góc đối đỉnh)
\( \to \Delta ABC = \Delta MNC\;(c – g – c)\) (điều phải chứng minh)
2. Ta có \(\Delta ABC = \Delta MNC\) (chứng minh trên)
\( \to \angle BAC = \angle NMC\) = 900 (2 góc tương ứng)\(\)
\( \to CM \bot MN\;hay\;AM \bot MN\)(điều phải chứng minh)
3. Gọi điểm F là giao của đường thẳng CE và MN.
Xét tam giác CAE và tam giác CMF ta có:
\(\angle CA{\rm{E}} = \angle CMF = {90^0}\) (chứng minh trên)
CA = CM (theo giả thiết)
\(\angle AC{\rm{E}} = \angle MCF\) (2 góc đối đỉnh)
\( \to \Delta CA{\rm{E}} = \Delta CMF\;(g – c – g)\)
\( \to A{\rm{E}} = MF\) (2 cạnh tương ứng)
Mà \(A{\rm{E}} = \dfrac{1}{2}AB\;\)(Vì E là trung điểm của AB)
\( \to MF = \dfrac{1}{2}AB\;\) (1)
Ta lại có \(\Delta ABC = \Delta MNC\) (chứng minh trên)
\( \to \) AB = MN (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(MF = \dfrac{1}{2}MN\)
Hay F là trung điểm của MN.
Vậy đường thẳng CE đi qua trung điểm của MN (điều phải chứng minh).\(\)
Bài 6: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{y} = \dfrac{y}{z} = \dfrac{z}{x} = \dfrac{{x + y + z}}{{y + z + x}} = 1\)
\(\left. { \to \left\{ \begin{array}{l}x = y\\y = z\\z = x\end{array} \right.} \right| \to x = y = z\)
Có \({x^{2017}} – {y^{2018}} = 0 \Leftrightarrow {x^{2017}} – {x^{2018}} = 0\)
\(\Leftrightarrow {x^{2017}}(1 – x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^{2017}} = 0\\1 – x = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)
\( \to \left[ \begin{array}{l}x = y = z = 0\\x = y = z = 1\end{array} \right.\)
Vậy x = y = z = 0 hoặc x = y = z = 1.
