1. (2,0đ): Chọn chữ cái trước đáp án đúng:
1 . Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ\(\dfrac{3}{{ – 4}}\)?
A.\(\dfrac{{20}}{{ – 15}}\) B.\(\dfrac{{20}}{{15}}\)
C.\(\dfrac{{ – 12}}{{16}}\) D.\(\dfrac{{12}}{{16}}\).
2 . Kết quả so sánh 2 số\(x = \dfrac{{ – 7}}{8}\) và \(y = \dfrac{8}{{ – 9}}\) là
A. x = y B. x > y
C. x < y D. x = y + 1
3. Cho hàm số y = f(x) =\(1 – 2{{\rm{x}}^2}\). Giá trị của \(f\left( {\dfrac{{ – 1}}{2}} \right)\)bằng:
A. 0,25 B.0
C. 0,125 D. 0,5
4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, \(x = – \dfrac{1}{2}\)thì\(y = 4\). Hỏi x = 2 thì y bằng bao nhiêu?
A. – 2 B. 2
C.– 1 D. 1
5. Giả thiết nào dưới đây suy ra được\(\Delta MNP = \Delta M’N’P’\)?
A. \(\angle M = \angle M’;\;MN = M’N’;\;NP = N’P’\)
B.\(\angle M = \angle M’;\;MP = M’P’;\;NP = N’P’\)
C.\(\angle M = \angle M;\;\angle N = \angle N’;\;\angle P = \angle P’\)
D.\(\angle M = \angle M’;\;MN = M’N’;\;MP = M’P’\)
6. Hai tia phân giác của hai góc kề bù là:
A.Hai tia trùng nhau
B. Hai tia vuông góc
C. Hai tia đối nhau
D. Hai tia song song.
7. Nếu góc xOy = 470 thì số đo của góc đối đỉnh với góc xOy bằng bao nhiêu?
A. 1330 B. 470
C.430 D. 740
8. Nếu tam giác ABC có\(\angle BAC = {50^0}\)và AB = AC thì số đo của góc ABC bằng:
A.650 B. 750
C. 550 D. 450
2.(2,0đ):
Advertisements (Quảng cáo)
1. Thực hiện các phép tính sau:
\(a)\;\sqrt {0,16} – \sqrt {\dfrac{1}{{25}}} \)
\(b){\left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right)^2}.\dfrac{9}{{16}} + \dfrac{1}{2}:( – 3)\)
2. Tìm x biết:
\(a)\;\dfrac{3}{7} – x = \dfrac{{ – 2}}{6}\)
b) \(\dfrac{{x – 1}}{{27}} = \dfrac{{ – 3}}{{1 – x}}\)
3. (2,0đ):Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 70 m. Tỷ số giữa 2 cạnh của nó là\(\dfrac{3}{4}\). Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật đó.
4. (3,0đ):
Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.
a) Chứng minh:\(\Delta OAH = \Delta OBH\).
b) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt tia OH tại C. Chứng minh:\(CB \bot OB\).
c) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng OH, từ I vẽ đường thẳng vuông góc với OH, cắt tia OA tại M. Kẻ HK vuông góc với BC tại K. Chứng minh: ba điểm M, H, K thẳng hàng.
5. (1,0đ): Với mọi số tự nhiên\(n \ge 2\), so sánh A với 1 biết:
\(A = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + … + \dfrac{1}{{{n^2}}}\)
1.
|
1. C |
2. C |
3. D |
4. C |
|
5. D |
6. B |
7. B |
8. A |
2. \(1.\;a)\;\sqrt {0,16} – \sqrt {\dfrac{1}{{25}}} \)
\(= \sqrt {0,{4^2}} – \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{5}} \right)}^2}} \)
\(= 0,4 – \dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{{10}} – \dfrac{1}{5} \)
\(= \dfrac{2}{5} – \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{5}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\begin{array}{l}b){\left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right)^2}.\dfrac{9}{{16}} + \dfrac{1}{2}:( – 3) \\= \dfrac{{{{( – 2)}^2}}}{{{3^2}}}.\dfrac{{{3^2}}}{{{2^4}}} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{( – 3)}} \\= \dfrac{{{2^2}{{.3}^2}}}{{{3^2}{{.2}^{2 + 2}}}} – \dfrac{1}{{2.3}}\\ = \dfrac{{{2^2}{{.3}^2}}}{{{3^2}{{.2}^2}{{.2}^2}}} – \dfrac{1}{6} \\= \dfrac{1}{{{2^2}}} – \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{4} – \dfrac{1}{6}\\ = \dfrac{{1.3}}{{4.3}} – \dfrac{{1.2}}{{6.2}} = \dfrac{{3 – 2}}{{12}} = \dfrac{1}{{12}}\end{array}\)
\(2.\;a)\;\dfrac{3}{7} – x = \dfrac{{ – 2}}{6} \)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{{3.3}}{{7.3}} + \dfrac{{1.7}}{{3.7}}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{{9 + 7}}{{21}} = \dfrac{{16}}{{21}}\)
Vậy \(x = \dfrac{{16}}{{21}}\).
b) \(\dfrac{{x – 1}}{{27}} = \dfrac{{ – 3}}{{1 – x}}\) (Để biểu thức có nghĩa \(\left( {1 – x} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\))
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x – 1).(1 – x) = – 3.27\\ \Leftrightarrow – (1 – x).(1 – x) = – {3.3^3}\\ \Leftrightarrow – {(1 – x)^2} = – {3.3^3}\\ \Leftrightarrow {(1 – x)^2} = {3^4} = {\left( {{3^2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {(1 – x)^2} = {9^2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}1 – x = 9\\1 – x = – 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 – 9\\x = 1 + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 8\\x = 10\end{array} \right.(TM)\end{array}\)
Vậy \(x = – 8\) hoặc \(x = 10.\)
3. Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là a và b (m).\(\left( {0 < a < b < 35} \right).\)
Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là 70 m, ta có: 2(a + b) = 70 \( \Leftrightarrow \)a + b = 35
Tỉ số giữa 2 cạnh của nó là \(\dfrac{3}{4}\), suy ra: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow \dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{{a + b}}{{3 + 4}} = \dfrac{{35}}{7} = 5.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5.3 = 15\;\;\left( {tm} \right)\\b = 5.4 = 20\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là 15 (m) và 20 (m).\(\)
4.
a) Xét \(\Delta OAH\) và \(\Delta OBH\) ta có:
OA = OB (theo giả thiết)
HA = HB (H là trung điểm AB)
OH chung
\( \Rightarrow \Delta OAH = \Delta OBH\;\;\left( {c – c – c} \right)\)
b) Ta có: \(\Delta OAH = \Delta OBH\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \angle AOH = \angle BOH\) ( 2 góc tương ứng bằng nhau)
Hay \(\angle AOC = \angle BOC\)
Xét \(\Delta OAC\) và \(\Delta OBC\) ta có:
OA = OB (theo giả thiết)
OC chung
\(\angle AOC = \angle BOC\)
\( \Rightarrow \Delta OAC = \Delta OBC\;\;\left( {c – g – c} \right)\)
\( \Rightarrow \angle OAC = \angle OBC\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\angle OAC\)= 900 nên \(\angle OBC\) = 900
\( \Rightarrow CB \bot OB\)( điều phải chứng minh)
c) Ta có: \(\angle AOC = \angle BOC\) (chứng minh trên) (1)
Xét 2 tam giác vuông MIO và MIH ta có:
MI chung
IO = IH (Vì I là trung điểm của OH)
\( \Rightarrow \Delta MI{\rm{O}} = \Delta MIH\) (Cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \angle MOI = \angle MHI\) (2 góc tương ứng)
\(Hay\;\angle AOC = \angle MHI\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\angle BOC = \angle MHI\) (cặp góc ở vị trí so le trong)
\( \Rightarrow MH//OB\) (*)
Lại có:
\(\left. \begin{array}{l}HK \bot BC\\OB \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow HK//OB\) (Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng) (**)
Từ (*) và (**) ta có: MH và HK cùng thuộc một đường thẳng song song với OB.
Suy ra M, H, K thẳng hàng (điều phải chứng minh)
5. \(A = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + … + \dfrac{1}{{{n^2}}} < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + .. + \dfrac{1}{{(n – 1).n}}\)
\(\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + .. + \dfrac{1}{{(n – 1).n}} \)\(\;= \dfrac{1}{1} – \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} – \dfrac{1}{4} + … + \dfrac{1}{{n – 1}} – \dfrac{1}{n} \)\(\;= \dfrac{1}{1} – \dfrac{1}{n} = 1 – \dfrac{1}{n} < 1\) (Vì \(n \ge 2\))
Vậy A < 1.
