Đề kiểm tra học kì lớp 7 môn Toán: Hai tia phân giác của hai góc kề bù là hai tia như thế nào?

1. (2,0đ): Chọn chữ cái trước đáp án đúng:

1 . Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ\(\dfrac{3}{{ – 4}}\)?

A.\(\dfrac{{20}}{{ – 15}}\)             B.\(\dfrac{{20}}{{15}}\)

C.\(\dfrac{{ – 12}}{{16}}\)             D.\(\dfrac{{12}}{{16}}\).

2 . Kết quả so sánh 2 số\(x = \dfrac{{ – 7}}{8}\) và \(y = \dfrac{8}{{ – 9}}\) là

A. x = y                      B. x > y

C. x < y                      D. x = y + 1

3. Cho hàm số y = f(x) =\(1 – 2{{\rm{x}}^2}\). Giá trị của \(f\left( {\dfrac{{ – 1}}{2}} \right)\)bằng:

A. 0,25                       B.0

C. 0,125                     D. 0,5

4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, \(x =  – \dfrac{1}{2}\)thì\(y = 4\). Hỏi x = 2 thì y bằng bao nhiêu?

A. – 2                          B. 2

C.– 1                           D. 1

5. Giả thiết nào dưới đây suy ra được\(\Delta MNP = \Delta M’N’P’\)?

A. \(\angle M = \angle M’;\;MN = M’N’;\;NP = N’P’\)

B.\(\angle M = \angle M’;\;MP = M’P’;\;NP = N’P’\)

C.\(\angle M = \angle M;\;\angle N = \angle N’;\;\angle P = \angle P’\)

D.\(\angle M = \angle M’;\;MN = M’N’;\;MP = M’P’\)

6. Hai tia phân giác của hai góc kề bù là:

A.Hai tia trùng nhau

B. Hai tia vuông góc

C. Hai tia đối nhau

D. Hai tia song song.

7. Nếu góc xOy = 47⁰ thì số đo của góc đối đỉnh với góc xOy bằng bao nhiêu?

A. 133⁰                       B. 47⁰

C.43⁰                          D. 74⁰

8. Nếu tam giác ABC có\(\angle BAC = {50^0}\)và AB = AC thì số đo của góc ABC bằng:

A.65⁰                          B. 75⁰

C. 55⁰                         D. 45⁰

2.(2,0đ):

1. Thực hiện các phép tính sau:

\(a)\;\sqrt {0,16}  – \sqrt {\dfrac{1}{{25}}} \)

\(b){\left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right)^2}.\dfrac{9}{{16}} + \dfrac{1}{2}:( – 3)\)

2. Tìm x biết:

\(a)\;\dfrac{3}{7} – x = \dfrac{{ – 2}}{6}\)

b) \(\dfrac{{x – 1}}{{27}} = \dfrac{{ – 3}}{{1 – x}}\)

3. (2,0đ):Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 70 m. Tỷ số giữa 2 cạnh của nó là\(\dfrac{3}{4}\). Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật đó.

4. (3,0đ):

      Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.

a) Chứng minh:\(\Delta OAH = \Delta OBH\).

b) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt tia OH tại C. Chứng minh:\(CB \bot OB\).

c) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng OH, từ I vẽ đường thẳng vuông góc với OH, cắt tia OA tại M. Kẻ HK vuông góc với BC tại K. Chứng minh: ba điểm M, H, K thẳng hàng.

5. (1,0đ): Với mọi số tự nhiên\(n \ge 2\), so sánh A với 1 biết:

 \(A = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + … + \dfrac{1}{{{n^2}}}\)

1.

2. \(1.\;a)\;\sqrt {0,16}  – \sqrt {\dfrac{1}{{25}}} \)

\(= \sqrt {0,{4^2}}  – \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{5}} \right)}^2}}  \)

\(= 0,4 – \dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{{10}} – \dfrac{1}{5} \)

\(= \dfrac{2}{5} – \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{5}\)

\(\begin{array}{l}b){\left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right)^2}.\dfrac{9}{{16}} + \dfrac{1}{2}:( – 3) \\= \dfrac{{{{( – 2)}^2}}}{{{3^2}}}.\dfrac{{{3^2}}}{{{2^4}}} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{( – 3)}} \\= \dfrac{{{2^2}{{.3}^2}}}{{{3^2}{{.2}^{2 + 2}}}} – \dfrac{1}{{2.3}}\\ = \dfrac{{{2^2}{{.3}^2}}}{{{3^2}{{.2}^2}{{.2}^2}}} – \dfrac{1}{6} \\= \dfrac{1}{{{2^2}}} – \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{4} – \dfrac{1}{6}\\ = \dfrac{{1.3}}{{4.3}} – \dfrac{{1.2}}{{6.2}} = \dfrac{{3 – 2}}{{12}} = \dfrac{1}{{12}}\end{array}\)

\(2.\;a)\;\dfrac{3}{7} – x = \dfrac{{ – 2}}{6} \)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{{3.3}}{{7.3}} + \dfrac{{1.7}}{{3.7}}\)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{{9 + 7}}{{21}} = \dfrac{{16}}{{21}}\)

Vậy \(x = \dfrac{{16}}{{21}}\).

b) \(\dfrac{{x – 1}}{{27}} = \dfrac{{ – 3}}{{1 – x}}\) (Để biểu thức có nghĩa \(\left( {1 – x} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x – 1).(1 – x) =  – 3.27\\ \Leftrightarrow  – (1 – x).(1 – x) =  – {3.3^3}\\ \Leftrightarrow  – {(1 – x)^2} =  – {3.3^3}\\ \Leftrightarrow {(1 – x)^2} = {3^4} = {\left( {{3^2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {(1 – x)^2} = {9^2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}1 – x = 9\\1 – x =  – 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 – 9\\x = 1 + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  – 8\\x = 10\end{array} \right.(TM)\end{array}\)

Vậy \(x =  – 8\) hoặc  \(x = 10.\)

3. Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là a và b (m).\(\left( {0 < a < b < 35} \right).\)

Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là 70 m, ta có: 2(a + b) = 70 \( \Leftrightarrow \)a + b = 35

Tỉ số giữa 2 cạnh của nó là \(\dfrac{3}{4}\), suy ra: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow \dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{{a + b}}{{3 + 4}} = \dfrac{{35}}{7} = 5.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5.3 = 15\;\;\left( {tm} \right)\\b = 5.4 = 20\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là 15 (m) và 20 (m).\(\)

4.

a) Xét \(\Delta OAH\) và \(\Delta OBH\) ta có:

            OA = OB (theo giả thiết)

            HA = HB (H là trung điểm AB)

            OH chung

\( \Rightarrow \Delta OAH = \Delta OBH\;\;\left( {c – c – c} \right)\)

b) Ta có: \(\Delta OAH = \Delta OBH\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \angle AOH = \angle BOH\) ( 2 góc tương ứng bằng nhau)

Hay \(\angle AOC = \angle BOC\)

Xét \(\Delta OAC\) và \(\Delta OBC\) ta có:

      OA = OB (theo giả thiết)

      OC chung

      \(\angle AOC = \angle BOC\)

\( \Rightarrow \Delta OAC = \Delta OBC\;\;\left( {c – g – c} \right)\)

\( \Rightarrow \angle OAC = \angle OBC\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\angle OAC\)= 90⁰  nên \(\angle OBC\) = 90⁰

\( \Rightarrow CB \bot OB\)( điều phải chứng minh)

c) Ta có: \(\angle AOC = \angle BOC\) (chứng minh trên)                  (1)

Xét 2 tam giác vuông MIO và MIH ta có:

      MI chung

      IO = IH (Vì I là trung điểm của OH)

\( \Rightarrow \Delta MI{\rm{O}} = \Delta MIH\) (Cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \angle MOI = \angle MHI\) (2 góc tương ứng)

\(Hay\;\angle AOC = \angle MHI\)                     (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\angle BOC = \angle MHI\) (cặp góc ở vị trí so le trong)

\( \Rightarrow MH//OB\)                          (*)

Lại có:

\(\left. \begin{array}{l}HK \bot BC\\OB \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow HK//OB\) (Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng)     (**)

Từ (*) và (**) ta có: MH và HK cùng thuộc một đường thẳng song song với OB.

Suy ra M, H, K thẳng hàng (điều phải chứng minh)

5. \(A = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + … + \dfrac{1}{{{n^2}}} < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + .. + \dfrac{1}{{(n – 1).n}}\)

\(\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + .. + \dfrac{1}{{(n – 1).n}} \)\(\;= \dfrac{1}{1} – \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} – \dfrac{1}{4} + … + \dfrac{1}{{n – 1}} – \dfrac{1}{n} \)\(\;= \dfrac{1}{1} – \dfrac{1}{n} = 1 – \dfrac{1}{n} < 1\) (Vì \(n \ge 2\))

Vậy A < 1.