Bài 16,17,18, 19 trang 75 Toán 8 tập 1: Luyện tập hình thang cân

Đáp án và hướng dẫn giải bài 16, 17, 18, 19 SGK trang 75 Toán 8 tập 1: Luyện tập hình thang cân – Hình học lớp 8.

Bài 16. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

a)  ∆ABD và  ∆ACE có

AB = AC (gt)

∠A chung; ∠B₁ = ∠C₁
Nên ∆ABD = ∆ACE (g.c.g)

Suy ra AD = AE

Chứng minh BEDC là hìnhthang-cân như câu a của bài 15. (Xem Tại đây)

b) Vì BEDC là hìnhthang cân nên DE // BC.

Suy ra ∠D₁ = ∠B₂ (so le trong)

Lại có  ∠B₂ = ∠B1  nên ∠B1= ∠A1

Do đó tam giác EBD cân. Suy ra EB = ED.

Vậy BEDC là hình-thang-cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

---

Bài 17 trang 75. Hình thang ABCD (AB // CD) có ∠ACD = ∠BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

∆ECD có ∠C₁ = ∠D₁ (do ∠ACD = ∠BDC) nên là tam giác cân.

Suy ra EC = ED        (1)

Tương tự ∆EAB cân tại A  suy ra: EA = EB      (2)

Từ (1) và (2) ta có: EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD

Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.

---

Bài 18. Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình.thang.cân” qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB = CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng mình rằng:

a) ∆BDE là tam giác cân.

b) ∆ACD = ∆BDC.

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

a) Ta có AB//CD suy ra AB // CE  và AC//BE

Xét Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:  AC = BE   (1)

Theo giả thiết AC = BD    (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.

b) Ta có AC // BE suy ra ∠C₁ = ∠E      (3)

∆BDE cân tại B (câu a) nên  ∠D₁ = ∠E    (4)

Từ (3) và (4) suy ra ∠C₁ =  ∠D₁

Xét  ∆ACD và  ∆BCD có AC = BD (gt)

∠C₁ =  ∠D₁     (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra ∠ADC = ∠BD

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang-cân.

---

Bài 19 trang 75. Đố. Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông (h.32). Hãy tìm điểm thứ tư M là giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình-thang-cân.

Gọi cạnh mỗi ô vuông là 1(đơn vị độ dài( AK =3 nên chọn M sao cho DM =3 và AM//DK, M là giao điểm của các dòng kẻ sa cho nó cùng ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình.thang.cân nên M được chọn theo hình bên.