Giải bài 24,25,26, 27,28,29, 30,31,32 trang 118, 119, 120 Toán 7 tập 1(Cạnh góc cạnh)

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh(c.g.c): bài 24, 25, 26 trang 118; 27 trang 119; Bài 28,29, 30,31,32 trang 120 SGK Toán 7 – Hình học chương 2.

24. Vẽ ΔABC biết ∠A = 90⁰; AB = AC = 3cm. Sau đó đo các ∠B và ∠C.

Cách vẽ:

– Vẽ ∠xAy = 90⁰

– Trên tia Ax vẽ đoạn thẳng AB = 3cm,

– Trên tia Ay vẽ đoạn thẳng AC = 3cm,

– Vẽ đoạn BC.

Ta vẽ được đoạn thẳng BC.

Ta đo các ∠B và ∠C ta được ∠B = ∠C = 45⁰ 

---

25. Trên mỗi hình 82,83,84 sau có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Hình 82: ∆ADB và ∆ADE có: AB = AE (gt)

∠A1b= ∠A2 , AD chung.

Nên ∆ADB = ∆ADE(c.g.c)

Hình 83: ∆HGK và ∆IKG có:

HG = IK (gt)

∠G = ∠K (gt)

GK là cạnh chung (gt)

nên  ∆HGK =  ∆IKG( c.g.c)

Hình 84:  ∆PMQ và ∆PMN có: MP cạnh chung

∠M1 = ∠M2

Nhưng MN không bằng MQ. Nên PMQ không bằng PMN.

---

26. Xét bài toán: Cho ΔABC, M là trung điểm của BC, Trên tia đối của MA lấy điểm  E sao cho ME=MA. Chứng minh rẳng AB//CE”.

Dưới đây là hình vẽ và giả thiết, kết luận của bài toán(h.85)

Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán  trên:

1) MB = MC(gt)

∠AMB = ∠EMC (Hai góc đối đỉnh)

MA = ME(Giả thiết)

2) Do đó  ∆AMB=∆EMC(c.g.c)

3)  ∠MAB = ∠MEC

⇒ AB//CE (hai ∠ bằng nhau ở vị trí sole trong)

4)  ∆AMB=  ∆EMC⇒ ∠MAB = ∠MEC (Hai ∠ tương ứng)

5)  ∆AMB và  ∆EMC có:

HD: Thứ tự sắp xếp hợp lý nhất là: 5,1,2,4,3.

---

Luyện tập 1: Bài 27, 28, 29 trang 119, 120 (Toán 7 tập 1)

27.Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai Δ bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc- cạnh.

a) ∆ABC= ∆ADC (h.86);

b) ∆AMB= ∆EMC (h.87)

c) ∆CAB= ∆DBA.(h.88)

 a) Bổ sung thêm ∠BAC = ∠DAC  để ∆ABC = ∆ADC

Vì ta có AB = AD (gt) ; và AC cạnh chung.

b) Bổ sung thêm MA = ME để ∆AMB= ∆EMC

Vì ta có ∠AMB = ∠EMC (gt); MN = MC (gt)

c) Bổ sung thêm AC = BD để ∆CAB= ∆DBA

Vì ta có 2 ΔCAB và ΔDBA là 2 Δvuông, Cạnh AB chung.

---

Bài 28. Trên hình 89 có bao nhiêu tam giác bằng nhau.

ΔDKE có: ∠D + ∠K + ∠E = 180⁰ (tổng ba ∠ trong của Δ).

hay ∠D + +80⁰ +40⁰ = 180⁰

⇒∠D = 180⁰ -120⁰ = 60⁰ 

Xét ∆ ABC và ∆KDE có:

AB = KD(gt)

∠B = ∠D ( cùng = 60^{0 )}

và BE = ED (gt)

Do đó ∆ABC= ∆KDE (c.g.c)

ΔMNP không có góc xem giữa hai cạnh ΔKDE ha ABC nên không bằng hai Δ còn lại .

---

Bài 29 trang 120. Cho ∠xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh rằng ∆ABC = ∆ADE.

AB = AD ( gt)

BE = DC (gt)

=> AB + BE = AD + DC

Hay AE = AC

Xét ΔABC và ΔADE, ta có :

AB = AD ( gt)

∠A chung.

AC = AE (cmt).

⇒ ∆ABC = ∆ADE (c.g.c)

---

Luyện tập 2: Bài 30,31,32 sách trang 120 

Bài 30.Trên hình 90, các ΔABC và ΔA’B’C’ có cạnh chung là BC=3cm.  CA= CA’= 2cm, ∠ABC = ∠A’BC nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.

Tại sao ở đây  không thế áp dùng trường hợp c.g.c để kết luận hai tam giác bằng nhau.

HD. ∠ABC không phải là ∠xen giữa BC và CA,

∠A’BC không phải là ∠xen giữa hai cạnh BC và CA’.

Do đó không thể sử dụng trường hợp cạnh góc cạnh để kết luận ∆ABC=∆A’B’C’ được.

---

Bài 31. Cho độ dài đoạn thẳng AB, điểm nằm trên đường trung trực của AB, so sánh độ dài các đoạn MA,MB.

Goi H là trung giao điểm của đường trung trực với đoạn AB.

Ta có

AH = BH(gt)

∠AHM = ∠BHM

MH cạnh chung

∆AHM=∆BHM(c .g.c )

Vậy MA= MB (hai cạnh tương ứng).

---

Bài 32. Tìm các tia phân giác trên hình 91. Hãy chứng minh điều đó.

∆AHB và ∆KBH có

AH = KH(gt)

∠AHB = ∠KHB

BH cạnh chung.

nên ∆AHB=∆KBH(c.g.c)

suy ra: ∠ABH = ∠KBH

Vậy BH là tia phân giác của ∠B.

Tương tự :

∆AHC và ∆KHC

AH = HK (gt)

∠AHC = ∠KHC

HC cạnh chung

nên ∆AHC = ∆KHC(c.g.c)

Suy ra:  ∠ACH = ∠KCH

Vậy CH là tia phân giác của ∠C