Bài 62,63,64 ,65,66 trang 99,100 Toán 8 tập 1: Luyện tập hình chữ nhật

Dethikiemtra.com hướng dẫn giải bài 62 trang 99;  bài 63, 64, 65, 66 SGK trang 100 Toán 8 tập 1: Luyện tập hình chữ nhật – Phần hình học chương Tứ Giác.

Bài 62. Các câu sau đúng hay sai ?

a) Nếu ΔABC vuông tại C thì điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (h.88)

b) Nếu điểm C thuộc đườngtròn có đường kính là AB ( C khác A và B) thì ΔABC vuông tại C(h.89).

a) Đúng.

Gọi O là trung điểm của AB. Ta có CO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

OC = 1/2 AB hay OC = OA = OB. Nên A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kình OA. Vậy C thuộc đườngtròn đường kính AB.

b) Đúng.

Gọi O là tâm đườngtròn. ΔABC có trung tuyến CO bằng nửa cạnh AB (do CO = AO = OB) nên ΔABC vuông tại C.

---

Bài 63. Tìm x trên hình 90. 

Kẻ BH ⊥ CD
Có AB // CD do AB ⊥ AD và CD ⊥ AD (*)
Có CD ⊥ BH và AB ⊥ CD =)) AB ⊥ BH
Có BH // AD do CD ⊥ BH và AB ⊥ BH (cmt) (*)
Từ (*) và (**) =)) ABHD là hình bình hành
=)) DH = AB
Suy ra DH = 10 cm
Nên HC = 15 – 10 = 5 cm
Do đó, áp dụng định lý Py-ta-go, có
BH mũ 2 = 13 mũ 2 – 5 mũ 2 = 169 – 25 =144
=)) BH = 12

Vậy x = 12.

---

Bài 64 trang 100. Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác cảu các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Nên ∠E= 90⁰

Tương tự ∠F = 90⁰ ,∠G = 90⁰

Tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

---

Bài 65. Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

Hướng dẫn:

Ta có EB = EA, FB = FC (gt)

Nên EF là đường trung bình của ∆ABC

Do đó EF // AC

HD = HA, GD = GC

Nên HG là đường trung bình của ∆ADC

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG

Tương tự EH // FG

Do đó EFGH là hình bình hành.

EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH hay góc FEH = 90⁰

Hình bình hành EFGH  có
góc E = 90⁰ nên là HCNhật.

---

Bài 66 Toán 8 tập 1. Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (h.92). Đội đã dựng các điểm C, D, E như trên hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn thẳng EF vuông góc với DE. Vì sao AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng ?

Tứ giác BCDE có:

BC // DE (vì cùng vuông góc với CD)

BC = DE

nên BCDE là hình chữ nhật

Do đó góc CBE = 90⁰ , góc BDE = 90⁰

Suy ra AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng.