Thi cuối học kỳ 2 lớp 7 môn Toán [THCS và THPT Lương Thế Vinh]: Bộ ba nào sau đây không thể là số đo ba cạnh của một tam giác?

Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 2 môn Toán lớp 7 của trường THCS và THPT Lương Thế Vinh đã được cập nhật chi tiết dưới đây. Đề thi gồm 2 phần trắc nghiệm và tự luận với thời gian làm bài 90 phút: Kẻ đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại M. Vẽ đường thẳng qua A và vuông góc MC cắt BC tại N. Chứng minh rằng CA vuông góc với NM

Trắc nghiêm (2.0 điểm) Chọn đáp án đúng

Câu 1: Bậc của đa thức A = 2x⁴y⁴ – x³y + 3x² – 2x⁴y⁴ – 1 là:

A. 8                    B. 4                C. 2              D. 7

Câu 2. Đa thức: A_(x) = (x – 2)(x + 3) có nghiệm là:

A. 2 và -3               B. -3                    C. 2                         D. -2 và -3

Câu 3. Bộ ba nào sau đây không thể là số đo ba cạnh của một tam giác?

A. 2cm, 5cm, 6cm

B. 12 cm, 9cm, 3cm

C. 5cm, 8cm, 4cm

D. 2cm, 3cm, 4,5cm

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 7cm, AC = 1cm. Số đo cạnh BC là một số nguyên thì tam giác ABC là:

A. tam giác tù

B. tam giác vuông cân

C. tam giác vuông

D. tam giác cân

Tự luận (8.0 điểm)

Bài 1 (2.5 điểm) Cho các đa thức:

P_(x) = 4x² + x³ – 2x + 3 – x – x³ + 3x – 2x²

Q_(x) = 3x² – 3x + 2 – x³ + 2x – x²

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tìm đa thức R_(x) sao cho P_(x) – Q_(x) – R_(x) = 0

c) Chứng tỏ x = 2 là nghiệm của Q_(x) nhưng không phải là nghiệm của P_(x)

Bài 2 (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) 4x² – 49

b) x² + 3x

c) 3x² + 5x – 8

Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Về phía ngoài tam giác ABC vẽ hai tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A

a) Chứng minh BC = DE

b) Chứng minh BD // CE

c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại M. Vẽ đường thẳng qua A và vuông góc MC cắt BC tại N. Chứng minh rằng CA vuông góc với NM

d) Chứng minh AM = DE/2

Bài 4 (0,5 điểm) Cho đa thức M = x³ + x²y – 2x² – xy – y² + 3y + x + 2017

Tính giá trị của đa thức M biết x + y – 2 = 0.