Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 trường THCS & THPT Lương Thế Vinh năm 2019: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 4x^3 – 4x^2 + x

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 4x^3 – 4x^2 + x; Cho các số thực x, y thỏa mãn x^2 + y^2 = 5. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3x^2 – 4xy … trong Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 trường THCS & THPT Lương Thế Vinh năm 2019

Đề bài

Bài 1(1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x^3 – 4x^2 + x

b) x^2 + 9y^2 – 9 -6xy

c) 2^2 – 7x + 5

Bài 2: Cho hai đa thức: A(x) = 2x^3 – 4x^2 + mx + 3m -19; B(x) = x+ 2

a) Khi m = 30, hãy thực hiện phép chia A(x): B(x)

b) Tìm m để A(x) chia hết cho B(x)

Bài 3(2.5 điểm) Cho hai biểu thức 

P =  (x+2)/(x-3) và Q = (x-1)/(x+2) + (4x+4)/(x^2 – 4) + 3/(2-x)\

a, Tìm điều kiện để các biểu thức được xác định và rút gọn biểu thức Q

b, Với các giá trị của x để P = 3, hãy tính giá trị của Q

c, Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức M = P.Q nhận giá trị nguyên

Bài 4(4 điểm): Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E trên cạnh BC, lấy điểm F trên tia đối của tia DC sao cho BE = DF.

a, Chứng minh tam giác ABE = tam giác ADF

b, Cho G là trung điểm của EF, H là điểm đối xứng với A qua G. Chứng minh AEHF là hình vuông.

c, Chứng minh tam giác ACH vuông.

d, Gọi I là trọng tâm tam giác AEF. Chứng minh rằng khi E, F thay đổi vị trí nhưng vẫn thỏa mãn đề bài thì diện tích IBD luôn không đổi.

Bài 5: (0.5 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn x^2 + y^2 = 5

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3x^2 – 4xy