Câu 68: Giải các phương trình:
a. \(\left| {x – 5} \right| = 3\)
b. \(\left| {x + 6} \right| = 1\)
c. \(\left| {2x – 5} \right| = 4\)
d. \(\left| {3 – 7x} \right| = 2\)
a. Ta có:
\(\left| {x – 5} \right| = x – 5\) khi \(x – 5 \ge 0 \Rightarrow x \ge 5\)
\(\left| {x – 5} \right| = 5 – x\) khi \(x – 5 < 0 \Rightarrow x < 5\)
Ta có: \(x – 5 = 3 \Leftrightarrow x = 8\)
Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ 5 nên 8 là nghiệm của phương trình.
\(5 – x = 3 \Leftrightarrow x = 2\)
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x < 5 nên 2 là nghiệm của phương trình
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {8; 2}
b. Ta có:
\(\left| {x + 6} \right| = x + 6\) khi \(x + 6 \ge 0 \Rightarrow x \ge – 6\)
\(\left| {x + 6} \right| = – x – 6\) khi \(x + 6 < 0 \Rightarrow x < – 6\)
Ta có: \(x + 6 = 1 \Leftrightarrow x = – 5\)
Giá trị x = -5 thỏa mãn điều kiện x ≥ -6 nên -5 là nghiệm của phương trình
\( – x – 6 = 1 \Leftrightarrow x = – 7\)
Giá trị x = -7 thỏa mãn điều kiện x < -6 nên -7 là nghiệm của phương trình
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-5; -7}
c. Ta có:
\(\left| {2x – 5} \right| = 2x – 5\) khi \(2x – 5 \ge 0 \Rightarrow x \ge 2,5\)
\(\left| {2x – 5} \right| = 5 – 2x\) khi \(2x – 5 < 0 \Leftrightarrow x < 2,5\)
Ta có: \(2x – 5 = 4 \Leftrightarrow 2x = 9 \Leftrightarrow x = 4,5\)
Advertisements (Quảng cáo)
Giá trị x = 4,5 thỏa mãn điều kiện x ≥ 2,5 nên 4,5 là nghiệm của phương trình
\(5 – 2x = 4 \Leftrightarrow – 2x = – 1 \Leftrightarrow x = 0,5\)
Giá trị x = 0,5 thỏa mãn điều kiện x < 2,5 nên 0,5 là nghiệm của phương trình
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {4,5; 0,5}
d. Ta có:
\(\left| {3 – 7x} \right| = 3 – 7x\)khi \(3 – 7x \ge 0 \Rightarrow x \le {3 \over 7}\)
\(\left| {3 – 7x} \right| = 7x – 3\) khi \(3 – 7x < 0 \Rightarrow x > {3 \over 7}\)
Ta có: \(3 – 7x = 2 \Leftrightarrow – 7x = – 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 7}\)
Giá trị \(x = {1 \over 7}\) thỏa mãn điều kiện \(x \le {3 \over 7}\) nên \({1 \over 7}\) là nghiệm của phương trình
\(7x – 3 = 2 \Leftrightarrow 7x = 5 \Leftrightarrow x = {5 \over 7}\)
Giá trị \(x = {5 \over 7}\) thỏa mãn điều kiện \(x > {3 \over 7}\) nên \({5 \over 7}\) là nghiệm của phương trình
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = \(\left\{ {{1 \over 7};{5 \over 7}} \right\}\)
Câu 70: Với các giá trị nào của x thì:
a. \)\left| {2x – 3} \right| = 2x – 3\)
b. \(\left| {5x – 4} \right| = 4 – 5x\)
Advertisements (Quảng cáo)
a. Ta có:
\(\eqalign{ & \left| {2x – 3} \right| = 2x – 3 \Rightarrow 2x – 3 \ge 0 \cr & \Leftrightarrow 2x \ge 3 \Leftrightarrow x \ge 1,5 \cr} \)
Vậy với x ≥ 1,5 thì \(\left| {2x – 3} \right| = 2x – 3\)
b. Ta có:
\(\eqalign{ & \left| {5x – 4} \right| = 4 – 5x \Rightarrow 5x – 4 < 0 \cr & \Leftrightarrow 5x < 4 \Leftrightarrow x < 0,8 \cr} \)
Vậy với x < 0,8 thì \(\left| {5x – 4} \right| = 4 – 5x\)
Câu 5.1: Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng.
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức \(\left| { – 5x} \right|\) ta được biểu thức:
A. -5x với x > 0 và 5x với x < 0
B. -5x với x ≥ 0 và 5x với x < 0
C. 5x với x > 0 và -5x với x < 0
D. -5x với x ≤ 0 và 5x với x > 0
Chọn D
Câu 5.2: Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng.
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức \(\left| {x – 2} \right|\) ta được biểu thức:
A. x – 2 với x > 2 và 2 – x với x < 2
B. x – 2 với x ≥ 2 và 2 – x với x < 2
C. x – 2 với x > 0 và 2 – x với x < 0
D. x – 2 với x ≥ 0 và 2 – x với x < 0
Chọn B
Câu 5.3: Tìm x sao cho
\(\left| {2x – 4} \right| = 6\)
Cách 1: ta đưa về giải hai phương trình
2x – 4 = 6 và 2x – 4 = -6
Kết quả tìm được x = 5 và x = -1
Cách 2: ta có
\(\left| {2x – 4} \right| = 2x – 4\) khi \(2x – 4 \ge 0\)
và \(\left| {2x – 4} \right| = 4 – 2x\) khi \(2x – 4 < 0\)
Ta có: \(2x – 4 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 4 \Leftrightarrow x \ge 2\)
và \(2x – 4 < 0 \Leftrightarrow 2x < 4 \Leftrightarrow x < 2\)
Vậy, ta đưa về bài toán tìm x sao cho
2x – 4 = 6 khi x ≥ 2
và 4 – 2x = 6 khi x < 0
Do 2x – 4 = 6 \( \Leftrightarrow x = 5\) mà 5 thỏa mãn x ≥ 2 nên chọn nghiệm x = 5
Do 4 – 2x = 6 \( \Leftrightarrow – 2x = 2 \Leftrightarrow x = – 1\)
Ta thấy x = -1 thỏa mãn x < 2 nên chọn nghiệm x = -1
Vậy tìm được x = 5 và x = -1 thì có
\(\left| {2x – 4} \right| = 6\)
