Trang Chủ Sách bài tập lớp 8 SBT Toán 8

Bài 62, 63, 64 trang 58 SBT Toán 8 tập 2: Giải các bất phương trình \({\left( {x + 2} \right)^2} < 2x\left( {x + 2} \right) + 4\)

Bài 4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn Sách bài tập Toán 8 tập 2. Giải bài 62, 63, 64 trang 58 Sách bài tập Toán 8 tập 2. Câu 62: Giải các bất phương trình…

Câu 62: Giải các bất phương trình:

a. \({\left( {x + 2} \right)^2} < 2x\left( {x + 2} \right) + 4\)

b. \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right) > \left( {x – 2} \right)\left( {x + 8} \right) + 26\)

a. Ta có:

\(\eqalign{  & {\left( {x + 2} \right)^2} < 2x\left( {x + 2} \right) + 4  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 < 2{x^2} + 4x + 4  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 4x – 2{x^2} – 4x < 4 – 4  \cr  &  \Leftrightarrow  – {x^2} < 0  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} > 0 \cr} \)

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x \ne 0} \right\}\)

b. Ta có:

\(\eqalign{  & \left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right) > \left( {x – 2} \right)\left( {x + 8} \right) + 26  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 2x + 8 > {x^2} + 8x – 2x – 16 + 26  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 6x – {x^2} – 6x < 10 – 8  \cr  &  \Leftrightarrow 0x > 2 \cr} \)

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Advertisements (Quảng cáo)


Câu 63: Giải các bất phương trình:

a. \({{1 – 2x} \over 4} – 2 < {{1 – 5x} \over 8}\)

b. \({{x – 1} \over 4} – 1 > {{x + 1} \over 3} + 8\)

a. Ta có:

\(\eqalign{  & {{1 – 2x} \over 4} – 2 < {{1 – 5x} \over 8}  \cr  &  \Leftrightarrow {{1 – 2x} \over 4}.8 – 2.8 < {{1 – 5x} \over 8}.8  \cr  &  \Leftrightarrow 2 – 4x – 16 < 1 – 5x  \cr  &  \Leftrightarrow  – 4x + 5x < 1 – 2 + 16  \cr  &  \Leftrightarrow x < 15 \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < 15} \right\}\)

b. Ta có:

\(\eqalign{  & {{x – 1} \over 4} – 1 > {{x + 1} \over 3} + 8  \cr  &  \Leftrightarrow {{x – 1} \over 4}.12 – 1.12 > {{x + 1} \over 3}.12 + 8.12  \cr  &  \Leftrightarrow 3x – 3 – 12 > 4x + 4 + 96  \cr  &  \Leftrightarrow 3x – 4x > 4 + 96 + 3 + 12  \cr  &  \Leftrightarrow  – x > 115  \cr  &  \Leftrightarrow x <  – 115 \cr} \)

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x <  – 115} \right\}\)


Câu 64: Tìm các số tự nhiện n thỏa mãn mỗi bất phương trình sau:

a. \(3\left( {5 – 4n} \right) + \left( {27 + 2n} \right) > 0\)

b. \({\left( {n + 2} \right)^2} – \left( {n – 3} \right)\left( {n + 3} \right) \le 40\)

a. Ta có:

\(\eqalign{  & 3\left( {5 – 4n} \right) + \left( {27 + 2n} \right) > 0  \cr  &  \Leftrightarrow 15 – 12n + 27 + 2n > 0  \cr &  \Leftrightarrow  – 10n >  – 42  \cr  &  \Leftrightarrow n < 4,2 \cr} \)

Vậy các số tự nhiện cần tìm là 0; 1; 2; 3; 4.

b. Ta có:

\(\eqalign{  & {\left( {n + 2} \right)^2} – \left( {n – 3} \right)\left( {n + 3} \right) \le 40  \cr  &  \Leftrightarrow {n^2} + 4n + 4 – {n^2} + 9 \le 40  \cr  &  \Leftrightarrow 4n < 40 – 13  \cr  &  \Leftrightarrow n < {{27} \over 4} \cr} \)

Vậy các số tự nhiên cần tìm là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.

Advertisements (Quảng cáo)