Câu 62: Giải các bất phương trình:
a. \({\left( {x + 2} \right)^2} < 2x\left( {x + 2} \right) + 4\)
b. \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right) > \left( {x – 2} \right)\left( {x + 8} \right) + 26\)
a. Ta có:
\(\eqalign{ & {\left( {x + 2} \right)^2} < 2x\left( {x + 2} \right) + 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 < 2{x^2} + 4x + 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 4x – 2{x^2} – 4x < 4 – 4 \cr & \Leftrightarrow – {x^2} < 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} > 0 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x \ne 0} \right\}\)
b. Ta có:
\(\eqalign{ & \left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right) > \left( {x – 2} \right)\left( {x + 8} \right) + 26 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 2x + 8 > {x^2} + 8x – 2x – 16 + 26 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 6x – {x^2} – 6x < 10 – 8 \cr & \Leftrightarrow 0x > 2 \cr} \)
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 63: Giải các bất phương trình:
a. \({{1 – 2x} \over 4} – 2 < {{1 – 5x} \over 8}\)
b. \({{x – 1} \over 4} – 1 > {{x + 1} \over 3} + 8\)
a. Ta có:
\(\eqalign{ & {{1 – 2x} \over 4} – 2 < {{1 – 5x} \over 8} \cr & \Leftrightarrow {{1 – 2x} \over 4}.8 – 2.8 < {{1 – 5x} \over 8}.8 \cr & \Leftrightarrow 2 – 4x – 16 < 1 – 5x \cr & \Leftrightarrow – 4x + 5x < 1 – 2 + 16 \cr & \Leftrightarrow x < 15 \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < 15} \right\}\)
b. Ta có:
\(\eqalign{ & {{x – 1} \over 4} – 1 > {{x + 1} \over 3} + 8 \cr & \Leftrightarrow {{x – 1} \over 4}.12 – 1.12 > {{x + 1} \over 3}.12 + 8.12 \cr & \Leftrightarrow 3x – 3 – 12 > 4x + 4 + 96 \cr & \Leftrightarrow 3x – 4x > 4 + 96 + 3 + 12 \cr & \Leftrightarrow – x > 115 \cr & \Leftrightarrow x < – 115 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < – 115} \right\}\)
Câu 64: Tìm các số tự nhiện n thỏa mãn mỗi bất phương trình sau:
a. \(3\left( {5 – 4n} \right) + \left( {27 + 2n} \right) > 0\)
b. \({\left( {n + 2} \right)^2} – \left( {n – 3} \right)\left( {n + 3} \right) \le 40\)
a. Ta có:
\(\eqalign{ & 3\left( {5 – 4n} \right) + \left( {27 + 2n} \right) > 0 \cr & \Leftrightarrow 15 – 12n + 27 + 2n > 0 \cr & \Leftrightarrow – 10n > – 42 \cr & \Leftrightarrow n < 4,2 \cr} \)
Vậy các số tự nhiện cần tìm là 0; 1; 2; 3; 4.
b. Ta có:
\(\eqalign{ & {\left( {n + 2} \right)^2} – \left( {n – 3} \right)\left( {n + 3} \right) \le 40 \cr & \Leftrightarrow {n^2} + 4n + 4 – {n^2} + 9 \le 40 \cr & \Leftrightarrow 4n < 40 – 13 \cr & \Leftrightarrow n < {{27} \over 4} \cr} \)
Vậy các số tự nhiên cần tìm là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.
