Câu 83: Giải phương trình:
a. \({{5{x^2} – 3x} \over 5} + {{3x + 1} \over 4} < {{x\left( {2x + 1} \right)} \over 2} – {3 \over 2}\)
b. \({{5x – 20} \over 3} – {{2{x^2} + x} \over 2} > {{x\left( {1 – 3x} \right)} \over 3} – {{5x} \over 4}\)
a. Ta có:
\(\eqalign{ & {{5{x^2} – 3x} \over 5} + {{3x + 1} \over 4} < {{x\left( {2x + 1} \right)} \over 2} – {3 \over 2} \cr & \Leftrightarrow {{5{x^2} – 3x} \over 5}.20 + {{3x + 1} \over 4}.20 < {{x\left( {2x + 1} \right)} \over 2}.20 – {3 \over 2}.20 \cr & \Leftrightarrow 20{x^2} – 12x + 15x + 5 < 20{x^2} + 10x – 30 \cr & \Leftrightarrow 20{x^2} – 12x + 15x – 20{x^2} – 10x < – 30 – 5 \cr & \Leftrightarrow – 7x < – 35 \cr & \Leftrightarrow x > 5 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > 5} \right\}\)
b. Ta có:
\(\eqalign{ & {{5x – 20} \over 3} – {{2{x^2} + x} \over 2} > {{x\left( {1 – 3x} \right)} \over 3} – {{5x} \over 4} \cr & \Leftrightarrow {{5x – 20} \over 3}.12 – {{2{x^2} + x} \over 2}.12 > {{x\left( {1 – 3x} \right)} \over 3}.12 – {{5x} \over 4}.12 \cr & \Leftrightarrow 20x – 80 – 12{x^2} – 6x > 4x – 12{x^2} – 15x \cr & \Leftrightarrow 20x – 12{x^2} – 6x – 4x + 12{x^2} + 15x > 80 \cr & \Leftrightarrow 25x > 80 \cr & \Leftrightarrow x > 3,2 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > 3,2} \right\}\)
Câu 84: Với giá trị nào của x thì :
a. Giá trị biểu thức \({{2x – 3} \over {35}} + {{x\left( {x – 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({{{x^2}} \over 7} – {{2x – 3} \over 5}\) ?
b. Giá trị biểu thức \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị biểu thức \({{5x + 3} \over 6} + {{12 – 5x} \over 9}\) ?
a. Giá trị của biểu thức \({{2x – 3} \over {35}} + {{x\left( {x – 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({{{x^2}} \over 7} – {{2x – 3} \over 5}\) nghĩa là \({{2x – 3} \over {35}} + {{x\left( {x – 2} \right)} \over 7} \le {{{x^2}} \over 7} – {{2x – 3} \over 5}\)
Ta có:
\({{2x – 3} \over {35}} + {{x\left( {x – 2} \right)} \over 7} \le {{{x^2}} \over 7} – {{2x – 3} \over 5}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{2x – 3} \over {35}}.35 + {{x\left( {x – 2} \right)} \over 7}.35 \le {{{x^2}} \over 7}.35 – {{2x – 3} \over 5}.35 \cr & \Leftrightarrow 2x – 3 + 5{x^2} – 10x \le 5{x^2} – 14x + 21 \cr & \Leftrightarrow 2x + 5{x^2} – 10x – 5{x^2} + 14x \le 21 + 3 \cr & \Leftrightarrow 6x \le 24 \Leftrightarrow x \le 4 \cr} \)
Vậy với \(x \le 4\) thì giá trị biểu thức \({{2x – 3} \over {35}} + {{x\left( {x – 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({{{x^2}} \over 7} – {{2x – 3} \over 5}\)
b. Giá trị của biểu thức \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \({{5x + 3} \over 6} + {{12 – 5x} \over 9}\) nghĩa là \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}} \ge {{5x + 3} \over 6} + {{12 – 5x} \over 9}\)
Ta có:
\({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}} \ge {{5x + 3} \over 6} + {{12 – 5x} \over 9}\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{6x + 1} \over {18}}.36 + {{x + 3} \over {12}}.36 \ge {{5x + 3} \over 6}.36 + {{12 – 5x} \over 9}. \cr & \Leftrightarrow 12x + 2 + 3x + 9 \ge 30x + 18 + 48 – 20x \cr & \Leftrightarrow 12x + 3x – 30x + 20x \ge 18 + 48 – 2 – 9 \cr & \Leftrightarrow 5x \ge 55 \Leftrightarrow x \ge 11 \cr} \)
Vậy với thì giá trị biểu thức \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \({{5x + 3} \over 6} + {{12 – 5x} \over 9}\)
Câu 85: Tìm x sao cho
a. \( – {x^2} < 0\)
b. \(\left( {x – 1} \right)x < 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
a. Ta có:
\( – {x^2} < 0 \Leftrightarrow {x^2} > 0\)
Mọi giá trị \(x \ne 0\) đều là nghiệm của bất phương trình.
Tập hợp các giá trị của x là \(\left\{ {x \in |x \ne 0} \right\}\)
b. Trường hợp 1: \(x – 1 > 0\) và \(x < 0\)
Ta có: \(x – 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\) và \(x < 0\)
Điều này không xảy ra: loại.
Trường hợp 2: \(x – 1 < 0\) và \(x > 0\)
Ta có: \(x – 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1\) và \(x > 0\)
Suy ra: \(0 < x < 1\)
Vậy tập hợp các giá trị của x là \(\left\{ {x|0 < x < 1} \right\}\)
Câu 86: Tìm x sao cho:
a. \({x^2} > 0\)
b. \(\left( {x – 2} \right)\left( {x – 5} \right) > 0\)
a. Với \({x^2} > 0\) thì mọi x khác 0 đều thỏa mãn bài toán
Tập hợp các giá trị của x là \(\left\{ {x \in |x \ne 0} \right\}\)
b. Trường hợp 1: \(x – 2 > 0\) và \(x – 5 > 0\)
Ta có:
\(\eqalign{ & x – 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2 \cr & x – 5 > 0 \Leftrightarrow x > 5 \cr} \)
Suy ra: \(x > 5\)
Trường hợp 2: \(x – 2 < 0\) và \(x – 5 < 0\)
Ta có:
\(\eqalign{ & x – 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2 \cr & x – 5 < 0 \Leftrightarrow x < 5 \cr} \)
Suy ra:\(x < 2\)
Vậy với \(x > 5\) hoặc \(x < 2\) thì \(\left( {x – 2} \right)\left( {x – 5} \right) > 0\)
