Câu 65: Giải các phương trình:
a. \(\left| {0,5x} \right| = 3 – 2x\)
b. \(\left| { – 2x} \right| = 3x + 4\)
c. \(\left| {5x} \right| = x – 12\)
d. \(\left| { – 2,5x} \right| = 5 + 1,5x\)
a. Ta có:
\(\left| {0,5x} \right| = 0,5x\)khi \(0,5x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\)
\(\left| {0,5x} \right| = – 0,5\) khi \(0,5x < 0 \Rightarrow x < 0\)
Ta có: \(0,5x = 3 – 2x \Leftrightarrow 0,5x + 2x = 3 \Leftrightarrow 2,5x = 3 \Leftrightarrow x = 1,2\) Giá trị x = 1,2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1,2 là nghiệm của phương trình.
\( – 0,5x = 3 – 2x \Leftrightarrow – 0,5x + 2x = 3 \Leftrightarrow 1,5x = 3 \Leftrightarrow x = 2\)
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1,2}
b. Ta có:
\(\left| { – 2x} \right| = – 2x\) khi \( – 2x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\)
\(\left| { – 2x} \right| = 2x\) khi \( – 2x < 0 \Rightarrow x > 0\)
Ta có: \( – 2x = 3x + 4 \Leftrightarrow – 2x – 3x = 4 \Leftrightarrow – 5x = 4 \Leftrightarrow x = – 0,8\)
Giá trị x = -0,8 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên – 0,8 là nghiệm của phương trình.
\(2x = 3x + 4 \Leftrightarrow 2x – 3x = 4 \Leftrightarrow – x = 4 \Leftrightarrow x = – 4\)
Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { – 0,8} \right\}\)
c. Ta có:
\(\left| {5x} \right| = 5x\) khi \(5x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\)
\(\left| {5x} \right| = – 5x\) khi \(5x < 0 \Rightarrow x < 0\)
Ta có: \(5x = x – 12 \Leftrightarrow 5x – x = – 12 \Leftrightarrow 4x = – 12 \Leftrightarrow x = – 3\)
Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên loại.
\( – 5x = x – 12 \Leftrightarrow – 5x – x = – 12 \Leftrightarrow – 6x = – 12 \Leftrightarrow x = 2\)
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.
Vậy phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅.
d. Ta có:
\(\left| { – 2,5x} \right| = – 2,5x\) khi \( – 2,5x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\)
\(\left| { – 2,5x} \right| = 2,5x\) khi \( – 2,5x < 0 \Rightarrow x > 0\)
Ta có: \( – 2,5x = 5 + 1,5x \Leftrightarrow – 2,5x – 1,5x = 5\)
\( \Leftrightarrow – 4x = 5 \Leftrightarrow x = – 1,25\)
Giá trị x = -1,25 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên – 1,25 là nghiệm của phương trình.
\(2,5x = 5 + 1,5x \Leftrightarrow 2,5x – 1,5x = 5 \Leftrightarrow x = 5\)
Advertisements (Quảng cáo)
Giá trị x = 5 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên 5 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S= {-1,25; 5}
Câu 66: Giải các phương trình:
a. \(\left| {9 + x} \right| = 2x\)
b. \(\left| {x – 1} \right| = 3x + 2\)
c. \(\left| {x + 6} \right| = 2x + 9\)
d. \(\left| {7 – x} \right| = 5x + 1\)
a. Ta có:
\(\left| {9 + x} \right| = 9 + x\) khi \(9 + x \ge 0 \Rightarrow x \ge – 9\)
\(\left| {9 + x} \right| = – \left( {9 + x} \right)\)khi \(9 + x < 0 \Rightarrow x < – 9\)
Ta có: \(9 + x = 2x \Leftrightarrow 9 = 2x – x \Leftrightarrow x = 9\)
Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -9 nên 9 là nghiệm của phương trình.
\( – \left( {9 + x} \right) = 2x \Leftrightarrow – 9 – x = 2x \Leftrightarrow – 9 = 2x + x \Leftrightarrow – 9 = 3x \Leftrightarrow x = – 3\)
Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -9 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {9}
b. Ta có:
\(\left| {x – 1} \right| = x – 1\)khi \(x – 1 \ge 0 \Rightarrow x \ge 1\)
\(\left| {x – 1} \right| = 1 – x\) khi \(x – 1 < 0 \Rightarrow x < 1\)
Ta có: \(x – 1 = 3x + 2 \Leftrightarrow x – 3x = 2 + 1 \Leftrightarrow x = – 1,5\)
Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 1 nên loại.
\(1 – x = 3x + 2 \Leftrightarrow – x – 3x = 2 – 1 \Leftrightarrow – 4x = 1 \Leftrightarrow x = – 0,25\)
Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 1 nên – 0,25 là nghiệm của phương trình.
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {- 0,25}
c. Ta có:
\(\left| {x + 6} \right| = x + 6\)khi \(x + 6 \ge 0 \Rightarrow x \ge – 6\)
\(\left| {x + 6} \right| = – x – 6\) khi \(x + 6 < 0 \Rightarrow x < – 6\)
Ta có:
Giá trị x = -3 thỏa mãn điều kiện x ≥ -6 nên – 3 là nghiệm của phương trình.
Giá trị x = -5 không thỏa mãn điều kiện x < -6 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-6}
d. Ta có:
\(\left| {7 – x} \right| = 7 – x\) khi \(7 – x \ge 0 \Rightarrow x \le 7\)
\(\left| {7 – x} \right| = x – 7\) khi \(7 – x < 0 \Rightarrow x > 7\)
Ta có: \(7 – x = 5x + 1 \Leftrightarrow 7 – 1 = 5x + x \Leftrightarrow 6 = 6x \Leftrightarrow x = 1\)
Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≤ 7 nên 1 là nghiệm của phương trình.
\(x – 7 = 5x + 1 \Leftrightarrow x – 5x = 1 + 7 \Leftrightarrow – 4x = 8 \Leftrightarrow x = – 2\)
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x > 7 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1}
Câu 67: Giải các phương trình:
a. \(\left| {5x} \right| – 3x – 2 = 0\)
b. \(x – 5x + \left| { – 2x} \right| – 3 = 0\)
c. \(\left| {3 – x} \right| + {x^2} – \left( {4 + x} \right)x = 0\)
d. \({\left( {x – 1} \right)^2} + \left| {x + 21} \right| – {x^2} – 13 = 0\)
a. Ta có:
\(\left| {5x} \right| = 5x\) khi \(5x > 0 \Rightarrow x \ge 0$
\(\left| {5x} \right| = – 5x\) khi \(5x < 0 \Rightarrow x < 0\)
Ta có: \(5x – 3x – 2 = 0 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\)
Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1 là nghiệm của phương trình.
\( – 5x – 3x – 2 = 0 \Leftrightarrow – 8x = 2 \Leftrightarrow x = – 0,25\)
Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên – 0,25 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1; – 0,25}
b. Ta có:
\(\left| { – 2x} \right| = – 2x\) khi \( – 2x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\)
\(\left| { – 2x} \right| = 2x\) khi \( – 2x < 0 \Rightarrow x > 0\)
Ta có: \(x – 5x – 2x – 3 = 0 \Leftrightarrow – 6x = 3 \Leftrightarrow x = – 0,5\)
Giá trị x = -0,5 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -0,5 là nghiệm của phương trình.
\(x – 5x + 2x – 3 = 0 \Leftrightarrow – 2x = 3 \Leftrightarrow x = – 1,5\)
Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-0,5}
c. Ta có:
\(\left| {3 – x} \right| = 3 – x\) khi \(3 – x \ge 0 \Rightarrow x \le 3\)
\(\left| {3 – x} \right| = x – 3\) khi \(3 – x < 0 \Rightarrow x > 3\)
Ta có: \(3 – x + {x^2} – \left( {4 + x} \right)x = 0 \Leftrightarrow 3 – x + {x^2} – 4x – {x^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 3 – 5x = 0 \Leftrightarrow x = 0,6\)
Giá trị x = 0,6 thỏa mãn điều kiện x ≤ 3 nên 0,6 là nghiệm của phương trình.
\(x – 3 + {x^2} – \left( {4 + x} \right)x = 0 \Leftrightarrow x – 3 + {x^2} – 4x – {x^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow – 3x – 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Giá trị x = 1 không thỏa mãn điều kiện x > 3 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0,6}.
d. Ta có:
\(\left| {x + 21} \right| = x + 21\) khi \(x + 21 \ge 0 \Rightarrow x \ge – 21\)
\(\left| {x + 21 = – x – 21} \right|\) khi \(x + 21 < 0 \Leftrightarrow x < – 21\)
Ta có: \({\left( {x – 1} \right)^2} + x + 21 – {x^2} – 13 = 0x\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 + x + 21 – {x^2} – 13 = 0 \cr & \Leftrightarrow – x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 9 \cr} \)
Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -21 nên 9 là nghiệm của phương trình.
\(\eqalign{ & {\left( {x – 1} \right)^2} – x – 21 – {x^2} – 13 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 – x – 21 – {x^2} – 13 = 0 \cr & \Leftrightarrow – 3x – 53 = 0 \cr & \Leftrightarrow x = – {{53} \over 3} \cr} \)
Giá trị \(x = – {{53} \over 3}\) không thỏa mãn điều kiện x < -21 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {9}
