Câu 87: Với giá trị nào của x thì:
a. \({{x – 2} \over {x – 3}} > 0\)
b. \({{x + 2} \over {x – 5}} < 0\)
a. Trường hợp 1: \(x – 2 > 0\) và \(x – 3 > 0\)
Ta có:
\(\eqalign{ & x – 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2 \cr & x – 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3 \cr} \)
Suy ra: x >3
Trường hợp 2: \(x – 2 < 0\) và \(x – 3 < 0\)
Ta có:
\(\eqalign{ & x – 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2 \cr & x – 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3 \cr} \)
Suy ra: x < 2
Vậy với x > 3 hoặc x < 2 thì \({{x – 2} \over {x – 3}} > 0\)
b. Trường hợp 1: x + 2 > 0 và x – 5 < 0
Ta có:
\(\eqalign{ & x + 2 > 0 \Leftrightarrow x > – 2 \cr & x – 5 < 0 \Leftrightarrow x < 5 \cr} \)
Suy ra: -2 < x < 5
Trường hợp 2: x + 2< 0 và x – 5 >0
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có:
\(\eqalign{ & x + 2 < 0 \Leftrightarrow x < – 2 \cr & x – 5 > 0 \Leftrightarrow x > 5 \cr} \)
Trường hợp trên không sảy ra.
Vậy với -2 < x < 5 thì \({{x + 2} \over {x – 5}} < 0\)
Câu 88: Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm:
a. \(\left| {2x + 3} \right| = 2x + 2\)
b. \(\left| {5x – 3} \right| = 5x – 5\)
a. Ta có:
\(\left| {2x + 3} \right| = 2x + 3\) khi \(2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge – 1,5\)
\(\left| {2x + 3} \right| = – 2x – 3\) khi \(2x + 3 < 0 \Leftrightarrow x < – 1,5\)
Ta có: \(2x + 3 = 2x + 2 \Leftrightarrow 0x = – 1\)
Advertisements (Quảng cáo)
Phương trình vô nghiệm
\(\eqalign{ & – 2x – 3 = 2x + 2 \cr & \Leftrightarrow – 2x – 2x = 2 + 3 \Leftrightarrow \cr & – 4x = 5 \Leftrightarrow x = – 1,25 \cr} \)
Giá trị x = -1,25 không thỏa mãn điều kiện x < -1,5 nên loại.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b. Ta có:
\(\left| {5x – 3} \right| = 5x – 3\) khi \(5x – 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0,6\)
\(\left| {5x – 3} \right| = 3 – 5x\) khi \(5x – 3 < 0 \Leftrightarrow x < 0,6\)
Ta có: \(5x – 3 = 5x – 5 \Leftrightarrow 0x = – 2\)
Phương trình vô nghiệm.
\(\eqalign{ & 3 – 5x = 5x – 5 \cr & \Leftrightarrow – 5x – 5x = – 5 – 3 \cr & \Leftrightarrow – 10x = – 8 \Leftrightarrow x = 0,8 \cr} \)
Giá trị x = 0,8 không thỏa mãn điều kiện x < 0,6 nên loại.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu IV.1: Tìm x sao cho
a. \({{2x – 1} \over {x + 3}} > 1\)
b. \({{2x – 1} \over {x – 2}} < 3\)
a. Ta biến đổi:
\(\eqalign{ & {{2x – 1} \over {x + 3}} > 1 \cr & \Leftrightarrow {{2x – 1} \over {x + 3}} – 1 > 0 \cr & \Leftrightarrow {{2x – 1 – \left( {x + 3} \right)} \over {x + 3}} > 0 \cr & \Leftrightarrow {{x – 4} \over {x + 3}} > 0 \cr} \)
Ta xét hai trường hợp:
1) x – 4 > 0 và x + 3 > 0
2) x – 4 < 0 và x + 3 < 0
Với trường hợp 1), ta xác định được x > 4
Với trường hợp 2), ta xác định được x < -3
Vậy với x > 4 hoặc x < -3 thì
\({{2x – 1} \over {x + 3}} > 1\)
b. Ta biến đổi:
\(\eqalign{ & {{2x – 1} \over {x – 2}} < 3 \cr & \Leftrightarrow {{2x – 1} \over {x – 2}} – 3 < 0 \cr & \Leftrightarrow {{2x – 1 – 3\left( {x – 2} \right)} \over {x – 2}} < 0 \cr & \Leftrightarrow {{ – x + 5} \over {x – 2}} < 0 \Leftrightarrow {{x – 5} \over {x – 2}} > 0 \cr} \)
Chia hai trường hợp tương tự như câu a ta xác định được x > 5 và x < 2.
