Bài 32, 33, 34, 35 trang 140, 141 SBT Toán 8 tập 2: Viết các công thức liên hệ giữa n, m, d, c

Câu 32: Quan sát các hình lăng trụ đứng trên hình 122 rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng dưới đây:

(hình 122 trang 140 sbt)

a. Viết các công thức liên hệ giữa n, m, d, c

b. Hình lăng trụ đứng có 20 đỉnh thì có bao nhiêu mặt, bao nhiêu cạnh ?

c. Có thể làm được một hình lăng trụ đứng có 15 đỉnh hay không ?

a. Công thức liên hệ giữa n, m, d, c:

m = n + 2;

d = 2n;

c = 3n.

b. Số cạnh của một đáy là:

\(n = {d \over 2} = {{20} \over 2} = 10\) (cạnh)

Hình lăng trụ có 20 đỉnh, thì:

Số mặt là: \(m = n + 2 = 10 + 2 = 12\)  (mặt)

Số cạnh là: \(c = 3n = 3.10 = 30\) (cạnh)

c. Không thể làm một hình lăng trụ đứng có 15 đỉnh vì d = 2n (số đỉnh của lăng trụ là một số chẵn).

Câu 33: Diện tích toàn phần của cái tủ tường hình lăng trụ đứng như ở hình 123 là bao nhiêu ?

(Tính theo các kích thước ở hình vẽ)

(xem hình 123)

(hình trang 141 sgbt)

Theo hình vẽ, ta có:

AB = BC = 70cm; AB ⊥ BC; AE = 180cm

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(\eqalign{  & A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {70^2} + {70^2}  \cr  &  = 490 + 490 = 980 \cr} \)

Suy ra: \(AC = \sqrt {980} \)  (cm)

\(\eqalign{  & {S_{xq}} = \left( {AB + BC + AC} \right).CF  \cr  &  = \left( {70 + 70 + \sqrt {980} } \right).180  \cr  &  = \left( {25200 + 180\sqrt {980} } \right)c{m^2} \cr} \)

Diện tích một mặt đáy là: \({1 \over 2}.70.70 = 2450(c{m^2})\)

Diện tích toàn phần là:

 \(\eqalign{  & 2450.2 + 25200 + 180\sqrt {980}   \cr  &  = \left( {30100 + 180\sqrt {980} } \right)(c{m^2}) \cr} \)

Câu 34: Người ta cắt một khối gỗ có dạng một hình lập phương như hình 124 (cắt theo mặt (ACC₁A₁) và được hai lăng trụ đứng).

a. Đáy của lăng trụ đứng nhận được là tam giác vuông, tam giác cân, hay là tam giác đều ?

b. Các mặt bên của mỗi lăng trụ đứng nhận được có phải tất cả đều là hình vuông hay không ?

(hình trang 141 sgbt)

a. Vì cắt hình vuông theo đường chéo nên đáy mỗi lăng trụ là một tam giác vuông cân.

b. Các mặt bên của hình lăng trụ gồm hai hình vuông và một hình chữ nhật (mặt bên hình chữ nhật là mặt (ACC₁A₁)).

Câu 35: Vẽ hình khai triển (cắt theo các cạnh B₁C₁, C₁C, CB và C₁A₁, CA) của lăng trụ đứng, đáy tam giác, có các kích thước cho như hình 125 với a = 5cm, c = 4,2cm, h = 3,8cm.

(xem hình 125)

(hình trang 142 sgbt)