Câu 14: Cho m > n, chứng tỏ:
a. m + 3 > n + 1
b. 3m + 2 > 3n
a. Ta có:
m > n ⇒ m + 3 > n + 3 (1)
1 < 3 ⇒ n + 1 < n + 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: m + 3 > n + 1
b. Ta có:
m > n ⇒ 3m > 3n (3)
2 > 0 ⇒ 3m + 2 > 3n (4)
Từ (3) và (4) suy ra: 3m + 2 > 3n
Câu 15: Cho m < n, chứng tỏ:
a. 2m + 1 < 2n + 1
b. 4(m – 2 ) < 4 (n – 2 )
Advertisements (Quảng cáo)
c. 3 – 6m > 3 – 6n
a. Ta có:
m < n ⇒ 2m < 2n 2m + 1 < 2n + 1
b. Ta có:
\(m < n \Rightarrow m – 2 < n – 2 \Rightarrow 4\left( {m – 2} \right) < 4\left( {n – 2} \right)\)
c. Ta có:
\(m < n \Rightarrow – 6m < – 6n \Rightarrow 3 – 6m > 3 – 6n\)
Câu 16: Cho m < n, chứng tỏ:
Advertisements (Quảng cáo)
a. 4m + 1 < 4n + 5
b. 3 – 5m > 1 – 5n
a. Ta có:
\(m < n \Rightarrow 4m < 4n \Rightarrow 4m + 1 < 4n + 1\) (1)
\(1 < 5 \Rightarrow 4n + 1 < 4n + 5\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(4m + 1 < 4n + 5\)
b. Ta có:
\(m < n \Rightarrow – 5m > – 5n \Rightarrow 1 – 5m > 1 – 5n\) (3)
\(3 > 1 \Rightarrow 3 – 5m > 1 – 5m\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(3 – 5m > 1 – 5n\)
Câu 17: Cho a > 0, b > 0, nếu a < b hãy chứng tỏ:
a. \({a^2} < ab\) và \(ab < {b^2}\)
b. \({a^2} < {b^2}\)và \({a^3} < {b^3}\)
a. Với a > 0, b > 0 ta có:
\(a < b \Rightarrow a.a < a.b \Rightarrow {a^2} < ab\) (1)
\(a < b \Rightarrow a.b < b.b \Rightarrow ab < {b^2}\) (2)
b. Từ (1) và (2) suy ra: \({a^2} < {b^2}\)
Ta có: \(a < b \Rightarrow {a^3} < {a^2}b\) (3)
\(a < b \Rightarrow a{b^2} < {b^3}\) (4)
\(a < b \Rightarrow a.a.b < a.b.b \Rightarrow {a^2}b < a{b^2}\) (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: \({a^3} < {b^3}\)
