Bài 43: Phần thực của \(z = 2i\) là
(A) 2; (B) 2i;
(C) 0; (D) 1.
Giải
Ta có \(z = 0 + 2i\) có phần thực là 0.
Chọn (C).
Bài 44: Phần ảo của \(z = – 2i\) là:
(A) – 2; (B) – 2i;
(C) 0; (D) – 1.
Giải
Ta có \(z = – 2i= 0 – 2i\) có phần ảo là \(- 2\).
Chọn (A).
Bài 45: Số \(z + \overline z \) là
(A) số thực; (B) số ảo;
(C) 0; (D) 2.
Giải
\(z = a + bi\) thì \(z + \overline z = a + bi + \left( {a – bi} \right) = 2a\) là số thực.
Chọn (A)
Bài 46: Số \(z – \overline z \) là
(A) số thực; (B) số ảo
(C) 0 (D) 2i.
Giải: \(z=a+bi\) thì \(z- \overline z=a+bi-(a-bi)=2bi \) là số ảo
Chọn B
Bài 47: Số \({1 \over {1 + i}}\) bằng
(A) \(1 + i\) ; (B) \({1 \over 2}\left( {1 – i} \right)\);
(C) \(1 – i\); (D) \(i\).
Giải
Advertisements (Quảng cáo)
\({1 \over {1 + i}} = {{1 – i} \over {1 – {i^2}}} = {1 \over 2}\left( {1 – i} \right)\).
Chọn (B).
Bài 48: Tập hợp các nghiệm của phương trình \(z = {z \over {z + i}}\) là:
(A) \(\left\{ {0;1 – i} \right\}\); (B) \(\left\{ 0 \right\}\);
(C) \(\left\{ {1 – i} \right\}\); (D) \(\left\{ {0;1} \right\}\).
Giải
\(z = {z \over {z + i}} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ z\left( {z + i} \right) – z = 0 \hfill \cr z \ne – i \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ z\left( {z + i – 1} \right) = 0 \hfill \cr z \ne – 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ z = 0 \hfill \cr z = 1 – i \hfill \cr} \right.\)
Chọn (A).
Bài 49: Modun của \(1 – 2i\) bằng
(A) 3; (B) \(\sqrt 5 \);
(C) 2; (D) 1.
Giải
\(z = 1 – 2i\) thì \(\left| z \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 \)
Chọn (B).
Bài 50: Modun của \(-2iz\) bằng
Advertisements (Quảng cáo)
(A) \( – 2\left| z \right|\); (B) \(\sqrt 2 \,z\);
(C) \(2\left| z \right|\); (D) \(2\).
Giải
\(\left| { – 2iz} \right| = \left| { – 2i} \right|.\left| z \right| = 2\left| z \right|\)
Chọn (C).
Bài 51: Acgumen của \(-1 +i\) bằng
(A) \({{3\pi } \over 4} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb Z} \right)\);
(B) \( – {\pi \over 4} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb Z} \right)\);
(C) \({\pi \over 4} + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);
(D) \({\pi \over 2} + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\).
Giải
\( – 1 + i = \sqrt 2 \left( { – {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over {\sqrt 2 }}i} \right) \)
\(= \sqrt 2 \left( {\cos {{3\pi } \over 4} + i\sin {{3\pi } \over 4}} \right)\)
Acgumen của \(-1 + i\) bằng \({{3\pi } \over 4} + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)
Chọn (A).
Bài 52: Nếu acgumen của z bằng \( – {\pi \over 2} + k2\pi \) thì
(A) Phần ảo của z là số dương và phần thực của z bằng 0;
(B) Phần ảo của z là số âm và phần thực của z bằng 0;
(C) Phần thực của z là số âm và phần ảo của z bằng 0;
(D) Phần thực và phần ảo của z đều là số âm.
Giải
\(z = r\left( {\cos \left( { – {\pi \over 2}} \right) + i\sin \left( { – {\pi \over 2}} \right)} \right) \)
\(= r\left( { – i} \right) = – ri\,\,\left( {r > 0} \right)\)
Chọn (B).
Bài 53: Nếu \(z = \cos \varphi – i\sin \varphi \) thì acgumen của z bằng:
(A) \(\varphi + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);
(B) \( – \varphi + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);
(C) \(\varphi + \pi + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);
(D) \(\varphi + {\pi \over 2} + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\).
Giải
\(z = \cos \varphi – i\sin \varphi = \cos \left( { – \varphi } \right) + i\sin \left( { – \varphi } \right)\) có argumen bằng \( – \varphi + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)
Chọn (B).
Bài 54: Nếu \(z = – \sin \varphi – i\cos \varphi \) thì acgumen của z bằng:
(A) \( – {\pi \over 2} + \varphi + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);
(B) \( – {\pi \over 2} – \varphi + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);
(C) \({\pi \over 2} + \varphi + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);
(D) \(\pi – \varphi + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\).
Giải
Ta có
\(\eqalign{ & z = – \cos \left( {{\pi \over 2} – \varphi } \right) – i\sin \left( {{\pi \over 2} – \varphi } \right)\cr& = \cos \left( {\pi + {\pi \over 2} – \varphi } \right) + i\sin \left( {\pi + {\pi \over 2} – \varphi } \right) \cr &= \cos \left( {{{3\pi } \over 2} – \varphi } \right) + i\sin \left( {{{3\pi } \over 2} – \varphi } \right) \cr} \)
Argumen của z bằng \({{3\pi } \over 2} – \varphi + k2\pi = – {\pi \over 2} – \varphi + \left( {k + 1} \right)2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)
Chọn (B).
