Câu 4.41: Tìm phần ảo của số phức z , biết \(\bar z = {(\sqrt 2 + i)^2}(1 – i\sqrt 2 )\)
(Đề thi đại học năm 2010, khối A)
\(\eqalign{
& \bar z = {(\sqrt 2 + i)^2}(1 – i\sqrt 2 ) \cr
& = \left( {2 + 2\sqrt 2 i + {i^2}} \right)\left( {1 – i\sqrt 2 } \right) \cr
& = \left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {1 – i\sqrt 2 } \right) \cr
& = 1 – \sqrt 2 i + 2\sqrt 2 i – 4{i^2} \cr
& = 5 + \sqrt 2 i \cr
& \Rightarrow z = 5 – \sqrt 2 i \cr} \)
Phân ảo của số phức \(z = – \sqrt 2 \)
Câu 4.42: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(| z – (3 – 4i)| = 2\).
Advertisements (Quảng cáo)
(Đề thi Đại học năm 2009, khối D)
Đặt \(z = x + yi\) . Từ \(|z – (3 – 4i)| = 2\) suy ra:
Advertisements (Quảng cáo)
\({(x – 3)^2} + {(y + 4)^2} = 4\)
Các điểm biểu diễn z nằm trên đường tròn tâm I(3; -4) bán kính 2.
Câu 4.43: Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(| z – i| = |(1 + i)z|\).
(Đề thi Đại học năm 2010, khối B)
Đặt \(z = x + yi\). Từ \(|z – i| = |(1 + i)z|\) suy ra :
\({x^2} + {{(y +1)}^2} = 2\)
Các điểm biểu diễn z nằm trên đường tròn tâm I(0; -1) bán kính \(\sqrt 2 \).
