Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, góc \(\widehat B = 60^\circ \) và BC = 2a.(đơn vị độ dài). Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyền BC. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành.
Khi quay tam giác vuông ABC một vòng xung quanh cạnh huyền BC ta thu được hai hình nón có đáy úp vào nhau, bán kính đường tròn đáy bằng đường cao AH kẻ từ A đến canh huyền BC.
Trong tam giác vuông ABC ta có:
AB = BC. cosB = 2a. cos60º = 2a.\({1 \over 2}\) = a
AC = BC. sinB = 2a. sin60º =\(2a.{{\sqrt 3 } \over 2} = a\sqrt 3 \)
AH =\({{AB.AC} \over {BC}} = {{a.a\sqrt 3 } \over {2a}} = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)
Diện tích xung quanh hình tạo thành:
S = π. AH: AB + π AH. AC
= \(\pi {{a\sqrt 3 } \over 2}(a + a\sqrt 3 ) = {{\pi {a^2}(3 + \sqrt 3 )} \over 2}\) (đơn vị diện tích)
Thể tích hình tạo thành:
\(V = {1 \over 3}\pi A{H^2}.BH + {1 \over 3}\pi A{H^2}.HC = {1 \over 3}\pi A{H^2}(BH + HC)\)
\(\eqalign{
& V = {1 \over 3}\pi A{H^2}.BC = {1 \over 3}\pi {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2}.2a \cr
& = {1 \over 3}\pi {{{a^2}.3} \over 4}.2a = {{\pi {a^2}} \over 2} \cr} \)
Câu 15: Cắt bỏ hình quạt OPSQ (xem hình 94 – phần gạch sọc). Biết độ dài \(\overparen{PRQ}\) là x thì phần còn lại có thể ghép thành hình nón nào dưới đây?
(A)
Advertisements (Quảng cáo)
(B)
(C)
(D)
Chọn hình A.
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 16: Một chiếc cốc dạng hình nón, chứa đầy rượu (h.95). Cụ Bá uống một lượng rượu nên “chiều cao” của rượu còn lại trong cốc bằng một nửa chiều cao ban đầu. Hỏi cụ Bá đã uống bao nhiêu phần rượu trong cốc?
Thể tích rượu ban đầu trong ly: \({V_1} = {1 \over 3}\pi {r^2}.h\)
Thể tích rượu còn lại trong ly: \({V_2} = {1 \over 3}\pi {\left( {{r \over 2}} \right)^2}.{h \over 2} = {1 \over {24}}\pi {r^2}h = {1 \over 8}{V_1}\)
Lượng rượu đã uống: \({V_1} – {V_2} = {V_1} – {1 \over 8}{V_1} = {7 \over 8}{V_1}\)
Cụ Bá đã uống \({7 \over 8}\) lượng rượu trong ly.
Câu 17: Người ta minh họa một cái xô đựng nước ở hình 96.
Thể tích nước chứa đầy xô sẽ là (tính theo cm3):
(A) \({{1000\pi } \over 3}\);
(B) \({{1750\pi } \over 3}\);
(C) \({{2000\pi } \over 3}\);
(D) \({{2750\pi } \over 3}\).
Hãy chọn kết quả đúng.
Thể tích hình nón có đường kính đáy 0,2 m là:
\({1 \over 3}\pi .{\left( {{{0,2} \over 2}} \right)^2}.0,2 = {{0,002\pi } \over 3}({m^3}) = {{2000\pi } \over 3}(c{m^3})\)
Thể tích hình nón có đường kính đáy 0,1 m là:
\({1 \over 3}\pi .{\left( {{{0,1} \over 2}} \right)^2}.0,1 = {{0,00025\pi } \over 3}({m^3}) = {{250\pi } \over 3}(c{m^3})\)
Thể tích nước trong xô bằng hiệu thể tích hai hình nón.
Ta chọn (B) \({{1750\pi } \over 3}\).
