Câu 85: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 10cm, chiều cao hình chóp là 12cm.
Tính:
a. Diện tích toàn phần của hình chóp
b. Thể tích hình chóp.
(hình trang 171 sgbt)
a. Gọi O là tâm của hình vuông đáy.
Kẻ SK ⊥ BC, ta có: KB = KC
Vì SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ OK
Trong tam giác SOK ta có:
\(\widehat {SOK} = 90^\circ \)
\(OK = {1 \over 2}AB = 5(cm)\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SOK, ta có:
\(S{K^2} = S{O^2} + O{K^2} = {12^2} + {5^2} = 169\)
Suy ra: SK = 13 (cm)
Diện tích xung quanh hình chóp đều:
\(S = \left( {2.10} \right).13 = 260(c{m^2})\)
Diện tích mặt đáy: \(S = 10.10 = 100(c{m^2})\)
Advertisements (Quảng cáo)
Diện tích toàn phần hình chóp đều:
\({S_{TP}} = 260 + 100 = 360(c{m^2})\)
b. Thể tích hình chóp đều:
\(V = {1 \over 3}S.h = {1 \over 3}.100.12 = 400(c{m^3})\)
Câu 86: Người ta vẽ phần trên của một cái bàn học có dạng một lăng trụ đứng theo hình 165. Các kích thước của nó là:
AB = 108cm, BC = 24cm, BF = 90cm, FG = 54cm, LG = 18cm, LC = 78cm.
Các cạnh AB, DC, EF, HG và KL đều vuông góc với mặt phẳng (ADKHE) và LG song song với BF.
Hãy tính:
a. Diện tích hình chữ nhật CDKL;
b. Diện tích hình thang BCLGF;
c. Thể tích hình lăng trụ đứng ADKHE.BCLGF.
Advertisements (Quảng cáo)
(hình 165 trang 157 sbt)
a. Diện tích hình chữ nhật CDKL:
CD = AB = 108 (cm)
\(\eqalign{ & {S_{CDKL}} = CD.CL \cr & = 108.78 = 8424(c{m^2}) \cr} \)
b. Hình BCLGF có thể chia thành hai hình. Một hình chữ nhật có kích thước 18cm và 54cm, một hình thang vuông có 2 đáy là 24cm và 54cm, chiều cao 72cm.
Diện tích phần hình chữ nhật là:
\(S = 18.54 = 972(c{m^2})\)
Diện tích phần hình thang vuông:
\(S = \left[ {\left( {24 + 54} \right):2} \right].72 = 2808(c{m^2})\)
Diện tích hình BCLGF bằng: 972 + 2808 = 3780 (cm2)
c. Hình lăng trụ đứng ADKHE.BCLGF có thể chia thành hai hình. Một hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là 18cm và 54cm, chiều cao hình hộp 108cm, một hình lăng trụ đứng đáy hình thang vuông với hai cạnh đáy 24cm và 54cm, chiều cao đáy 72cm, chiều cao lăng trụ 108cm.
Thể tích phần hình hộp chữ nhật là:
\(V = 18.54.108 = 104976(c{m^3})\)
Thể tích phần hình lăng trụ đứng là:
\(V = S.h = 2808.108 = 303264(c{m^3})\)
Thể tích lăng trụ đứng ADKHE.BCLGF bằng:
\(V = 104976 + 303264 = 408240(c{m^3})\)
Câu 87: Thể tích của một hình chóp đều là 126cm3, chiều cao của hình chóp là 6cm. Như vậy:
Trong các số dưới đây, số nào là diện tích đáy của nó ?
A. 45cm2
B. 52cm2
C. 63cm2
D. 60cm2
E. 50cm2
Hãy chọn kết quả đúng.
Ta có: \(V = {1 \over 3}S.h\) mà \(V = 126c{m^3},h = 6cm\) nên:
\(126 = {1 \over 3}S.6 \Rightarrow S = 126:2 = 63(c{m^2})\)
Vậy chọn đáp án C.
