Câu 56: Cho bất phương trình ẩn x : \(2x + 1 > 2\left( {x + 1} \right)\)
a. Chứng tỏ các giá trị \( – 5;0; – 8\) đều không phải là nghiệm của nó.
b. Bất phương trình này có thể nhận giá trị nào của x là nghiệm ?
a. Thay giá trị của x vào từng vế của bất phương trình:
x = -5 vế trái: \(2.\left( { – 5} \right) + 1 = – 10 + 1 = – 9\)
vế phải: \(2.\left[ {\left( { – 5} \right) + 1} \right] = 2.\left( { – 4} \right) = – 8\)
Vì -9 < -8 nên x = -5 không phải là nghiệm của bất phương trình.
x = 9 vế trái: \(2.0 + 1 = 1\)
vế phải: \(2.\left( {0 + 1} \right) = 2\)
Vì 1 < 2 nên x = 0 không phải là nghiệm của bất phương trình.
Advertisements (Quảng cáo)
x = -8 vế trái: \(2.\left( { – 8} \right) + 1 = – 16 + 1 = – 15\)
vế phải: \(2.\left[ {\left( { – 8} \right) + 1} \right] = 2.\left( { – 7} \right) = – 14\)
Vì -15 < -14 nên x = -8 không là nghiệm của bất phương trình.
b. Ta có:
\(\eqalign{ & 2x + 1 > 2\left( {x + 1} \right) \cr & \Leftrightarrow 2x + 1 > 2x + 2 \cr & \Leftrightarrow 0x > 1 \cr} \)
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 57: Bất phương trình ẩn x:
\(5 + 5x < 5\left( {x + 2} \right)\) có thể nhận những giá trị của nào của ẩn x là nghiệm ?
Ta có:
\(\eqalign{ & 5 + 5x < 5\left( {x + 2} \right) \cr & \Leftrightarrow 5 + 5x < 5x + 10 \cr & \Leftrightarrow 5x – 5x < 10 – 5 \cr & \Leftrightarrow 0x < 5 \cr} \)
Bất kì giá trị nào của x cũng thỏa mãn vế trái nhỏ hơn vế phải.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là tập số thực ℝ
Câu 58: So sánh số a với số b nếu
a. \(x < 5 \Leftrightarrow \left( {a – b} \right)x < 5\left( {a – b} \right)\)
b. \(x > 2 \Leftrightarrow \left( {a – b} \right)x < 2\left( {a – b} \right)\)
a. Ta có:
\(x < 5 \Leftrightarrow \left( {a – b} \right)x < 5\left( {a – b} \right) \Rightarrow a – b > 0 \Leftrightarrow a > b\)
b. Ta có:
\(x > 2 \Leftrightarrow \left( {a – b} \right)x < 2\left( {a – b} \right) \Rightarrow a – b < 0 \Leftrightarrow a < b\)
