Câu 25: Cho hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng với nhau theo tỉ số k. Chứng minh rằng tỉ số chu vi của gai tam giác cũng bằng k.
Vì ∆ A’B’C’ đồng dạng ∆ ABC theo tỉ số k nên ta có:
\({{A’B’} \over {AB}} = {{A’C’} \over {AC}} = {{B’C’} \over {BC}} = k\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\({{A’B’} \over {AB}} = {{A’C’} \over {AC}} = {{B’C’} \over {BC}} = {{A’B’ + A’C’ + B’C’} \over {AB + AC + BC}}\)
Suy ra: \({{A’B’ + A’C’ + B’C’} \over {AB + AC + BC}} = k\)
Vậy \({{PA’B’C’} \over {PABC}} = k\) với P: chu vi
Câu 26: Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, CA = 7cm.
Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 4,5cm.
Tính các cạnh còn lại của tam giác A’B’C’.
Advertisements (Quảng cáo)
Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 4,5cm nên cạnh nhỏ nhất của ∆ A’B’C’ tương ứng với cạnh AB nhỏ nhất của ∆ ABC.
Giả sử A’B’ là cạnh nhỏ nhất của ∆ A’B’C’
Vì ∆ A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC nên \({{A’B’} \over {AB}} = {{A’C’} \over {AC}} = {{B’C’} \over {BC}}\) (1)
Thay AB = 3(cm), AC = 7 (cm), BC = 5 (cm) , A’B’ = 4,5 (cm) vào (1)
ta có: \({{4,5} \over 3} = {{A’C’} \over 7} = {{B’C’} \over 5}\) (cm)
Vậy: A’C’ \( = {{7.4,5} \over 3} = 10,5\) (cm)
Advertisements (Quảng cáo)
B’C’ \( = {{5.4,5} \over 3} = 7,5\) (cm).
Câu 27: Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm, BC = 24,3cm, AC = 32,7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’, biết rằng tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và:
a. A’B’ lớn hơn cạnh AB là 10,8cm;
b. A’B’ bé hơn cạnh AB là 5,4cm.
a. Vì ∆ A’B’C’ đồng dạng ∆ ABC nên \({{A’B’} \over {AB}} = {{A’C’} \over {AC}} = {{B’C’} \over {BC}}\)
Mà AB = 16,2cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên:
\(A’B’ = AB + 10,8cm = 16,2 + 10,8 = 27\)
Ta có: \({{27} \over {16,2}} = {{A’C’} \over {32,7}} = {{B’C’} \over {24,3}}\)
Suy ra: \(A’C’ = {{27.32,7} \over {16,2}} = 54,5\) (cm)
Suy ra: \(B’C’ = {{27.24,3} \over {16,2}} = 40,5\) (cm)
b. Vì ∆ A’B’C’ đồng dạng ∆ ABC nên \({{A’B’} \over {AB}} = {{A’C’} \over {AC}} = {{B’C’} \over {BC}}\)
Mà AB = 16,2cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên:
\(A’B’ = AB – 5,4 = 16,2 – 5,4 = 10,8\) (cm)
Ta có: \({{10,8} \over {16,2}} = {{A’C’} \over {32,7}} = {{B’C’} \over {24,3}}\)
Suy ra: \(A’C’ = \left( {10,8.32,7} \right):16,2 = 21,8\) (cm)
\(B’C’ = \left( {10,8.24,3} \right):16,2 = 16,2\) (cm).
