Bài 10, 11, 12 trang 134 SBT Toán 8 tập 2: A1B1 song song với những mặt phẳng nào ?

Câu 10: ABCD.A₁B₁C₁D₁ là một hình lập phương (h.104)

a. Khi ta nối A với C₁ và B với D₁ thì hai đường thẳng AC₁ và BD₁ có cắt nhau hay không ?

b. AC₁ và A₁C có cắt nhau hay không ?

c. Câu hỏi tương tự câu b với BD₁ và A₁A.

(hình 104 trang 134 sbt)

a. Ta có: AB // CD và AB = CD

CD // C₁D₁ và CD = C₁D₁

Suy ra: AB // C₁D₁ và AB = A₁D₁

Vì tứ giác ABC₁D₁ là hình bình hành nên AC₁ và BD₁ cắt nhau (hai đường chéo cắt nhau)

b. Vì các điểm A, C, C₁ và A₁ cùng thuộc mp(ACC₁A₁) mà ACC₁A₁ là một hình chữ nhật nên AC₁ cắt A₁C.

c. Vì BD₁ không thuộc mp(ADD₁A₁), không thuộc mp(ABB₁A₁) và cũng không thuộc mp(ACC₁A₁) nên BD₁ và AA₁ không cắt nhau.

Câu 11: Quan sát hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ (h.105)

a. Đường thẳng A₁B₁ song song với những mặt phẳng nào ?

b. Liệu đường thẳng AC có song song với mặt phẳng (A₁C₁B₁) hay không ?

(hình 105 trang 134 sbt)

a. Ta có: A₁B₁ // mp(ABCD)

A₁B₁ // mp(CDD₁C₁)

b. Ta có: AC // A₁C₁

Suy ra: AC không thuộc mp(A₁B₁C₁)

Câu 12: Tìm trên hình hộp chữ nhật ABCD.A₁B₁C₁D₁ (h.106) một ví dụ cụ thể để chứng tỏ phát biểu sau đây là sai:

Hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng song song thì song song với nhau.

(hình 106 trang 134 sbt)

Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A₁B₁C₁D₁

Ta có: mp(ABCD) // mp(A₁B₁C₁D₁)

AB thuộc mp(ABCD)

A₁D₁ thuộc mp(A₁B₁C₁D₁)

AB không song song với A₁D₁

Vậy mệnh đề đã cho sai.