Câu 6.1: Cho tam giác ABC. Trên tia phân giác của góc B, lấy điểm O nằm trong tam giác ABC sao cho O cách đều hai cạnh AB, AC. Khẳng định nào sau đây sai?
(A) Điểm O nằm trên tia phân giác của góc A.
(B) Điểm O không nằm trên tia phân giác của góc C.
(C) Điểm O cách đều AB, BC.
(D) Điểm O cách đều AB, AC, BC.
Điểm O cách đều AB, AC nên O thuộc tia phân giác của góc A. Mặt khác, O thuộc tia phân giác của góc B nên O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC. Vậy (B) sai còn (A), (C), (D) đúng.
Đáp số: (B) Điểm O không nằm trên tia phân giác của góc C.
Câu 6.2: Cho tam giác ABC có \(\widehat A = \widehat B + \widehat C\). Hai đường phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Khi đó BOC bằng:
(A) 85° ; (B) 90° ;
(C) 135° ; (D) 150°
Advertisements (Quảng cáo)
Tam giác ABC có \(\widehat A = \widehat B + \widehat C\) vuông tại A ; AO, CO lần lượt là tia phân giác của \(\widehat A\) và \(\widehat C\) nên BO là tia phân giác của \(\widehat B\). Ta có \(\widehat {OBC} + \widehat {COB} = {1 \over 2}\left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 45^\circ \) nên \(\widehat {BOC} = 135^\circ \)
Chọn (C) 135°.
Câu 6.3 : Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng EF = BE + CF.
Vì điểm I cách đều ba cạnh của tam giác ABC và nằm trong tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC, tức là BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc N và góc C. Do EF // BC nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{I_1}}\)(so le trong), suy ra \(\widehat {{I_2}} = \widehat {{B_2}}\).
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy tam giác EBI cân tại E, tức là EI = EB.
Tương tự ta có FI = FC
Vậy EF = EI + IF = BE = CF.
Câu 6.4: Hai đường phân giác \({\rm{A}}{{\rm{A}}_1}\) và \(B{B_1}\) của tam giác ABC cắt nhau tại M. Hãy tìm các góc ACM, BCM nếu
\({\rm{a}})\widehat {AMB} = 136^\circ \)
\(b)\widehat {AMB = }111^\circ \)
Do ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm nên CM là tia phân giác của góc C.
a) \({1 \over 2}\left( {\widehat A + \widehat B} \right) = \widehat {MAB} + \widehat {MBA} = 180 – \widehat {AMB}\)
\( = 180^\circ – 136^\circ = 44^\circ \)
Suy ra \(\widehat A + \widehat B = 2.44^\circ = 88^\circ \)
\(\widehat C = 180^\circ – 88^\circ = 92^\circ \)
Vậy \(\widehat {ACM} = \widehat {BCM} = 92^\circ :2^\circ = 46^\circ \)
b) Ta có \({1 \over 2}\left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ – 111^\circ = 69^\circ \). Suy ra \(\widehat A + \widehat B = 138^\circ \)
Suy ra \(\widehat C = 180^\circ – 138^\circ = 42^\circ \). Vậy \(\widehat {ACM} = \widehat {BCM} = 21^\circ \).
