Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm K nằm giữa A và C. So sánh các độ dài BK, BC.
Trong ∆ACK ta có \(\widehat {BKC}\) là góc ngoài tại đỉnh K.
\(\widehat {BKC} > \widehat A = 90^\circ \) (tính chất góc ngoài)
Trong ∆BKC ta có \(\widehat {BKC}\) là góc tù, BC là cạnh đối diện với \(\widehat {BKC}\) nên BC > BK
Câu 1.1, 1.2, 1.3
Câu 1.1: Tam giác ABC có Â là góc tù, \(\widehat B > \widehat C\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Advertisements (Quảng cáo)
(A) AB > AC > BC (B) AC > AB > BC
(C) BC > AB > AC (D) BC > AC > AB
Do  là góc tù nên  lớn nhất. Vậy có \(\widehat A > \widehat B > \widehat C\). Từ đó suy ra BC > AC > AB. Chọn (D) BC > AC > AB.
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 1.2: Tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 6cm và AC = 7cm. Gọi \({\widehat A_1},\widehat {{B_1}},\widehat {{C_1}}\) theo thứ tự là góc ngoài tại đỉnh A, B, C của tam giác đó. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\(\left( A \right)\widehat {{A_1}} > \widehat {{B_1}} > \widehat {{C_1}}\)
\(\left( B \right)\widehat {{B_1}} > \widehat {{C_1}} > \widehat {{A_1}}\)
\(\left( C \right)\widehat {{C_1}} > \widehat {{A_1}} > \widehat {{B_1}}\)
\(\left( D \right)\widehat {{C_1}} > \widehat {{B_1}} > \widehat {{A_1}}\)
Ta có \(\widehat {{A_1}} = 180^\circ – \widehat A;\widehat {{B_1}} = 180^\circ – \widehat B;\widehat {{C_1}} = 180^\circ – \widehat C\). Theo giả thiết ta có AB < BC < AC. Từ đó suy ra \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\). Vậy \(\widehat {{C_1}} > \widehat {{A_1}} > \widehat {{B_1}}\).
Chọn \(\left( C \right)\widehat {{C_1}} > \widehat {{A_1}} > \widehat {{B_1}}\)
Câu 1.3: So sánh các cạnh của một tam giác cân, biết rằng nó có một góc ngoài bằng 40°.
Theo giả thiết, tam giác cân này có một góc ngoài bằng 40° nên nó có một góc trong bằng 180° – 40° = 140°. Góc trong này không thể là góc ở đáy của tam giác cân mà phải là góc ở đỉnh. Vậy cạnh đáy của tam giác cân lớn hơn hai cạnh bên của nó.
