Bài 2 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 2. Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 38 Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 2. Câu 11: Cho hình sau. So sánh độ các độ dài AB, AC, AD, AE…
Câu 11: Cho hình sau. So sánh độ các độ dài AB, AC, AD, AE.
Điểm C nằm giữa B và D nên BC < BD (1)
Điểm C nằm giữa B và E nên BD < BE (2)
Vì B, C, D, E thẳng hàng. Từ (1) và (2) suy ra
BC < BD < BE
\(AB \bot BE\)
Suy ra: AB < AC < AD < AE.
Câu 12: Cho hình bên. Chứng minh rằng MN < BC
Nối BN
Advertisements (Quảng cáo)
Vì M nằm giữa A và B nên AM < AB
$$NA \bot AB$$
Suy ra: NM < NB (đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn) (1)
Vì N nằm giữa A và C nên AN < AC
$$BA \bot AC$$
Suy ra: BN < BC (đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MN < BC.
Câu 13: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Vẽ cung tròn tâm A có bán kính 9cm. Cung đó có cắt đường thẳng BC hay không có cắt cạnh BC hay không? Vì sao?
Advertisements (Quảng cáo)
\(AH \bot BC\)
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)
\(HB = HC = {{BC} \over 2} = 6\left( {cm} \right)\)
\(\widehat {AHB} = 90^\circ \)
\(\eqalign{
& A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} \cr
& A{H^2} = A{B^2} – H{B^2} \cr
& A{H^2} = {10^2} – {6^2} = 64 \cr
& AH > 0 \Rightarrow AH = 8\left( {cm} \right) \cr} \)
Do bán kính cung tròn 9 (cm) > 8 (cm) nên cung tròn tâm A bán kính 9 cm cắt đường thẳng BC. Gọi D là giao điểm của cung tròn tâm A bán kính 9 cm. Với BC ta có đường xiên AD > AC nên hình chiếu HD < HC do đó D nằm giữa H và C. Vậy cung tròn tâm A bán kính 9cm cắt cạnh BC.
Câu 14: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C (BD không vuông góc với AC). Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC với tổng AE + CF.
Trong ∆ADE ta có \(\widehat {A{\rm{ED}}} = 90^\circ \)
Nên AE < AD (1)
Trong ∆CFD ta có \(\widehat {CF{\rm{D}}} = 90^\circ \)
Nên CF < CD (2)
Cộng từng vế (1) và (2) ta có:
AE + CF < AD + CD
Mà D nằm giữa A và C nên AD + CD = AC
Vậy AE + CF < AC
