Trang Chủ Sách bài tập lớp 12 SBT Toán 12

Bài 4.12, 4.13, 4.14 trang 205, 206 SBT Giải tích 12: Cho z = a + bi . Chứng minh rằng: z^2 + ( ¯ z )^2 = 2 ( a^2 – b^2 ) ?

Bài 2 Phép cộng và phép nhân các số phức SBT Toán lớp 12. Giải bài 4.12, 4.13, 4.14 trang 205, 206 Sách bài tập Giải tích 12. Cho x, y là những số phức. Chứng minh rằng mỗi cặp số sau là hai số phức liên hợp với nhau ?;  Cho z = a + bi . Chứng minh rằng: z^2 + ( ¯ z )^2 = 2 ( a^2 – b^2 ) ?

Câu 4.12: Cho x, y là những số phức. Chứng minh rằng mỗi cặp số sau là hai số phức liên hợp với nhau:

a) \(x + \bar y\)  và \(\bar x + y\)

b) \(x\bar y\) và  \(\bar xy\)

c) \(x – \bar y\) và \(\bar x – y\)

a) \(\overline {x + \bar y}  = \bar x + \overline {\bar y}  = \bar x + y\)

b) \(\overline {x\bar y}  = \bar x.\overline {\bar y}  = \bar x.y\)

c) \(\overline {x – \bar y}  = \bar x – \overline {\bar y}  = \bar x – y\)

Advertisements (Quảng cáo)

Câu 4.13: Tính:

a) \({( – {1 \over 2} + i{{\sqrt 3 } \over 2})^3}\)

b) \({({1 \over 2} + i{{\sqrt 3 } \over 2})^3}\)

Advertisements (Quảng cáo)

a) 1                                                         b) -1

Câu 4.14: Cho z = a + bi . Chứng minh rằng:

a) \({z^2} + {(\bar z)^2} = 2({a^2} – {b^2})\)

b) \({z^2} – {(\bar z)^2} = 4abi\)

c) \({z^2}{(\bar z)^2} = {({a^2} + {b^2})^2}\)

\({z^2} = {(a + bi)^2} = {a^2} – {b^2} + 2abi\)

\({(\bar z)^2} = {(a – bi)^2} = {a^2} – {b^2} – 2abi\)

\(z.\bar z = (a + bi)(a – bi) = {a^2} + {b^2}\)

Từ đó suy ra các kết quả.

Advertisements (Quảng cáo)