Câu 4.12: Cho x, y là những số phức. Chứng minh rằng mỗi cặp số sau là hai số phức liên hợp với nhau:
a) \(x + \bar y\) và \(\bar x + y\)
b) \(x\bar y\) và \(\bar xy\)
c) \(x – \bar y\) và \(\bar x – y\)
a) \(\overline {x + \bar y} = \bar x + \overline {\bar y} = \bar x + y\)
b) \(\overline {x\bar y} = \bar x.\overline {\bar y} = \bar x.y\)
c) \(\overline {x – \bar y} = \bar x – \overline {\bar y} = \bar x – y\)
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 4.13: Tính:
a) \({( – {1 \over 2} + i{{\sqrt 3 } \over 2})^3}\)
b) \({({1 \over 2} + i{{\sqrt 3 } \over 2})^3}\)
Advertisements (Quảng cáo)
a) 1 b) -1
Câu 4.14: Cho z = a + bi . Chứng minh rằng:
a) \({z^2} + {(\bar z)^2} = 2({a^2} – {b^2})\)
b) \({z^2} – {(\bar z)^2} = 4abi\)
c) \({z^2}{(\bar z)^2} = {({a^2} + {b^2})^2}\)
\({z^2} = {(a + bi)^2} = {a^2} – {b^2} + 2abi\)
\({(\bar z)^2} = {(a – bi)^2} = {a^2} – {b^2} – 2abi\)
\(z.\bar z = (a + bi)(a – bi) = {a^2} + {b^2}\)
Từ đó suy ra các kết quả.
