Câu 4.18: Thực hiện các phép tính sau:
a) \({{(2 + i) + (1 + i)(4 – 3i)} \over {3 + 2i}}\)
b) \({{(3 – 4i)(1 + 2i)} \over {1 – 2i}} + 4 – 3i\)
a) \({{(2 + i) + (1 + i)(4 – 3i)} \over {3 + 2i}}\)
\(={{31} \over {13}} – {{12} \over {13}}i\)
b) \({{(3 – 4i)(1 + 2i)} \over {1 – 2i}} + 4 – 3i\)
\(={{27} \over 5} + {9 \over 5}i\)
Câu 4.19: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) \((3 + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i)\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) \(2ix + 3 = 5x + 4i\)
c) \(3x(2 – i) +1 = 2ix(1 + i) + 3i\)
a) \((3 + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i)\)
\(x = {{(1 + 2i)(4 + i)} \over {3 + 4i}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(= {{42} \over {25}} + {{19} \over {25}}i\) b) \(2ix + 3 = 5x + 4i\)
\(x = {{ – 3 + 4i} \over { – 5 + 2i}}\)
\(= {{23} \over {29}} – {{14} \over {29}}i\)
c) \(3x(2 – i) +1 = 2ix(1 + i) + 3i\)
\(x = {{ – 1 + 3i} \over {8 – 5i}}\)
\(= {{ – 23} \over {89}} + {{19} \over {89}}i\)
Câu 4.20: Chứng minh rằng:
a) \(\overline {({{{z_1}} \over {{z_2}}})} = {{{{\bar z}_1}} \over {{{\bar z}_2}}}\)
b) \(|{{{z_1}} \over {{z_2}}}| = {{|{z_1}|} \over {|{z_2}|}}\)
a) Giả sử \({{{z_1}} \over {{z_2}}} = z\) . Ta có: \({z_1} = z.{z_2} = > {\bar z_1} = \bar z.{\bar z_2} < = > \bar z = {{{{\bar z}_1}} \over {{{\bar z}_2}}}\)
Vậy \((\overline {{{{z_1}} \over {{z_2}}})} = {{{{\bar z}_1}} \over {{{\bar z}_2}}}\)
b) Tương tự, \(|{z_1}| = |z.{z_2}| = |z|.|{z_2}|\) hay \(|z| = {{|{z_1}|} \over {|{z_2}|}}\) .
Vậy \(|{{{z_1}} \over {{z_2}}}| = {{|{z_1}|} \over {|{z_2}|}}\)
