Câu 4.29: Lập phương trình bậc hai có nghiệm là:
a) \(1 + i\sqrt 2 \) và \(1 – i\sqrt 2 \)
b) \( – {1 \over 2},1 \le |z| \le 2\) và \(\sqrt 3 – 2i\)
c) \( – \sqrt 3 + i\sqrt 2 \) và \( – \sqrt 3 – i\sqrt 2 \)
a) x2 – 2x + 3 = 0
b) \({x^2} – 2\sqrt 3 x + 7 = 0\)
c) \({x^2} + 2\sqrt 3 x + 5 = 0\)
Câu 4.30: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
Advertisements (Quảng cáo)
a) x3 – 8 = 0 b) x3 + 8 = 0
a) \({x^3} – 8 = 0 \)
\(\Leftrightarrow (x – 2)({x^2} + 2x + 4) = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Leftrightarrow {x_1} = 2;{x_2} = – 1 + i\sqrt 3 \)
b) \({x^3} + 8 = 0\)
\(\Leftrightarrow (x + 2)({x^2} – 2x + 4) = 0\)
\(\Rightarrow {x_1} = – 2;{x_{2,3}} = 1 + i\sqrt 3 \)
Câu 4.31: Giải phương trình: 8z2 – 4z + 1 = 0 trên tập số phức.
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)
\(\eqalign{
& 8{z^2} – 4z + 1 = 0 \cr
& \Delta ‘ = {2^2}8 = – 4 \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
{z_1} = {{2 – 2i} \over 8} = {{1 – i} \over 4} \hfill \cr
{z_2} = {{2 + 2i} \over 8} = {{1 + i} \over 4} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Câu 4.32: Giải phương trình: \({(z – i)^2} + 4 = 0\) trên tập số phức.
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)
\(\eqalign{
& {\left( {z – i} \right)^2} + 4 = 0 \cr
& {\left( {z – i} \right)^2} = – 4 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
z – i = – 2i \hfill \cr
z – i = 2i \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
z = – i \hfill \cr
z = 3i \hfill \cr} \right. \cr} \)
