Bài 1 Khái niệm về khối đa diện Sách bài tập Hình học 12. Giải bài 1.4, 1.5 trang 11 Sách bài tập Hình học 12. Chia một khối tứ diện đều thành bốn tứ diện bằng nhau ?; Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh ?
Bài 1.4: Chia một khối tứ diện đều thành bốn tứ diện bằng nhau.
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi G là giao điểm của các đường thẳng nối đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện. Khi đó dễ thấy các tứ diện GABC, GBCD, GCDA, GDAB bằng nhau.
Bài 1.5: Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.
Gọi M1 là một mặt của hình đa diện (H). Gọi A, B, C là ba đỉnh liên tiếp của M1. Khi đó AB, BC là hai cạnh của (H). Gọi M2 là mặt khác với M1 và có chung cạnh AB với M1. Khi đó M2 còn có ít nhất một đỉnh D khác với A và B. Nếu \(D \equiv C\) thì M1 và M2 có hai cạnh chung AB và BC , điều này vô lý. Vậy D phải khác C. Do đó (H) có ít nhất bốn đỉnh A, B, C, D.
