Bài 3.46: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và vuông góc với đường thẳng d: \({{x – 3} \over 2} = {{y + 1} \over { – 1}} = {z \over 3}\)
Chọn \(\overrightarrow {{n_P}} = (2; – 1;3)\).
Phương trình của (P) là: \(2(x – 1) – (y +3) + 3(z – 2) = 0\) hay \(2x – y + 3z – 11 = 0.\)
Bài 3.47: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và song song với mặt phẳng (Q): x – z = 0.
Chọn \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} = (1;0; – 1)\)
Phương trình của (P) là: \((x – 1) – (z – 2) = 0\) hay \(x – z + 1 = 0.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 3.48: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(-1; -3; 2), B(-2; 1; 1) và C(0; 1; -1).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} ( – 1;4; – 1);\overrightarrow {AC} (1;4; – 3)\)
\(\eqalign{& \Rightarrow \overrightarrow {AB} \wedge \overrightarrow {AC} = \left( {\left| \matrix{4\,\,\,\, – \,1 \hfill \cr 4\,\,\,\, – 3 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{- 1\,\,\,\, – 1 \hfill \cr – 3\,\,\,\,\,\,\,1 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{- 1\,\,\,\,4 \hfill \cr 1\,\,\,\,\,\,\,\,4 \hfill \cr} \right|} \right) \cr & = \left( { – 8; – 4; – 8} \right) \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra có thể chọn \(\overrightarrow {{n_P}} = (2;1;2)\)
Phương trình của (P) là: \(2x + (y – 1) + 2(z +1) = 0\) hay \(2x + y + 2z + 1 = 0.\)
Bài 3.49: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng:
\(d:\left\{ {\matrix{{x = – 2 – t} \cr {y = 1 + 4t} \cr {z = 1 – t} \cr} } \right.\) và \(d’:\left\{ {\matrix{{x = – 1 + t’} \cr {y = – 3 + 4t’} \cr {z = 2 – 3t’} \cr} } \right.\)
Đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 1) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow a ( – 1;4; – 1)\)
Đường thẳng d’ đi qua N(-1; -3; 2) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow b (1;4; – 3)\)
Suy ra: \(\overrightarrow a \wedge \overrightarrow b = ( – 8; – 4; – 8) \ne \overrightarrow 0 \)
Ta có: \(\overrightarrow {MN} (1; – 4;1)\) nên \(\overrightarrow {MN} .(\overrightarrow a \wedge \overrightarrow b ) = 0\) do đó hai đường thẳng d và d’ cắt nhau.
Khi đó (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 1) và có \(\overrightarrow {{n_P}} = (2;1;2)\)
Phương trình của (P) là : \(2(x +2) + (y – 1) +2(z – 1) = 0\) hay \(2x + y + 2z + 1 = 0.\)
