Trang Chủ Sách bài tập lớp 12 SBT Toán 12

Bài 3.46, 3.47, 3.48, 3.49 trang 131, 132 SBT Hình học 12:  Lập phương trình mặt phẳng (P)  đi qua điểm M(1; -3; 2) và song song với mặt phẳng (Q): x – z = 0 ?

Ôn tập chương III – Phương pháp tọa độ trong không gian SBT Toán lớp 12. Giải bài 3.46, 3.47, 3.48, 3.49 trang 131, 132 Sách bài tập Hình học 12. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm…;  Lập phương trình mặt phẳng (P)  đi qua điểm M(1; -3; 2) và song song với mặt phẳng (Q): x – z = 0 ?

Bài 3.46: Lập phương trình mặt phẳng  (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và vuông góc với đường thẳng d: \({{x – 3} \over 2} = {{y + 1} \over { – 1}} = {z \over 3}\)

Chọn \(\overrightarrow {{n_P}}  = (2; – 1;3)\).

Phương trình của (P) là: \(2(x – 1) – (y  +3) + 3(z – 2) = 0\)  hay \(2x – y + 3z – 11 = 0.\)

Bài 3.47: Lập phương trình mặt phẳng (P)  đi qua điểm M(1; -3; 2) và song song với mặt phẳng (Q): x – z = 0.

Chọn \(\overrightarrow {{n_P}}  = \overrightarrow {{n_Q}}  = (1;0; – 1)\)

Phương trình của (P) là: \((x – 1) – (z – 2) = 0\)  hay \(x – z + 1 = 0.\)

Advertisements (Quảng cáo)

Bài 3.48: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(-1; -3; 2), B(-2; 1; 1) và C(0; 1; -1).

Ta có:  \(\overrightarrow {AB} ( – 1;4; – 1);\overrightarrow {AC} (1;4; – 3)\)

\(\eqalign{& \Rightarrow \overrightarrow {AB} \wedge \overrightarrow {AC} = \left( {\left| \matrix{4\,\,\,\, – \,1 \hfill \cr 4\,\,\,\, – 3 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{- 1\,\,\,\, – 1 \hfill \cr – 3\,\,\,\,\,\,\,1 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{- 1\,\,\,\,4 \hfill \cr 1\,\,\,\,\,\,\,\,4 \hfill \cr} \right|} \right) \cr & = \left( { – 8; – 4; – 8} \right) \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)

Suy ra có thể chọn \(\overrightarrow {{n_P}}  = (2;1;2)\)

Phương trình của (P) là: \(2x + (y – 1) + 2(z  +1) = 0\)  hay  \(2x + y + 2z + 1 = 0.\)

Bài 3.49: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng:

\(d:\left\{ {\matrix{{x = – 2 – t} \cr {y = 1 + 4t} \cr {z = 1 – t} \cr} } \right.\)  và  \(d’:\left\{ {\matrix{{x = – 1 + t’} \cr {y = – 3 + 4t’} \cr {z = 2 – 3t’} \cr} } \right.\)

Đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 1) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow a ( – 1;4; – 1)\)

Đường thẳng d’  đi qua N(-1; -3; 2) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow b (1;4; – 3)\)

Suy ra: \(\overrightarrow a  \wedge \overrightarrow b  = ( – 8; – 4; – 8) \ne \overrightarrow 0 \)

Ta có:  \(\overrightarrow {MN} (1; – 4;1)\)  nên  \(\overrightarrow {MN} .(\overrightarrow a  \wedge \overrightarrow b ) = 0\) do đó hai đường thẳng d và d’ cắt nhau.

Khi đó (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 1) và có \(\overrightarrow {{n_P}}  = (2;1;2)\)

Phương trình của (P) là : \(2(x  +2) + (y – 1)  +2(z – 1) = 0\)  hay  \(2x + y + 2z + 1 = 0.\)

Advertisements (Quảng cáo)