Bài 3.21: Lập phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm A(0; 1; 0) , B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\) : x + 2y – z = 0 .
Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\):
x + 2y – z = 0.
Vậy hai vecto có giá song song hoặc nằm trên \((\alpha )\) là \(\overrightarrow {AB} = (2;2;1)\) và \(\overrightarrow {{n_\beta }} = (1;2; – 1)\)
Suy ra \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = ( – 4;3;2)\)
Vậy phương trình của \((\alpha )\) là: -4(x) + 3(y – 1) + 2z = 0 hay 4x – 3y – 2z + 3 = 0
Bài 3.22: Xác định các giá trị của A, B để hai mặt phẳng sau đây song song với nhau:
\((\alpha )\) : Ax – y + 3z + 2 = 0
Advertisements (Quảng cáo)
\((\beta )\): 2x + By + 6z + 7 = 0
\((\alpha )//(\beta ) \Leftrightarrow {A \over 2} = {{ – 1} \over B} = {3 \over 6} \ne {2 \over 7} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{A = 1} \cr {B = – 2} \cr} } \right.\)
Bài 3.23: Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) lần lượt đến các mặt phẳng sau:
a) \((\alpha )\) : x + 2y – 2z + 1 = 0
Advertisements (Quảng cáo)
b) \((\beta )\) : 3x + 4z + 25 = 0
c) \((\gamma )\) : z + 5 = 0
a) \(d(M,(\alpha )) = {{|1 + 4 + 1|} \over {\sqrt {1 + 4 + 4} }} = {6 \over 3} = 2\)
b) \(d(M,(\beta )) = {{|3 + 25|} \over {\sqrt {9 + 16} }} = {{28} \over 5}\)
c) \(d(M,(\gamma )) = {{|5|} \over {\sqrt 1 }} = 5\)
Bài 3.24: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng
\((\alpha )\) : 3x – y + 4z + 2 = 0
\((\beta )\) : 3x – y + 4z + 8 = 0
Xét điểm M(x; y; z). Ta có: M cách đều hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\)
\( \Leftrightarrow d(M,(\alpha )) = d(M,(\beta )) \Leftrightarrow {{|3x – y + 4z + 2|} \over {\sqrt {9 + 1 + 16} }} = {{|3x – y + 4z + 8|} \over {\sqrt {9 + 1 + 16} }}\)
\(\Leftrightarrow 3x – y + 4z + 5 = 0\)
