Trang Chủ Sách bài tập lớp 10 SBT Toán 10

Bài 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 trang 143 SBT Toán Hình học 10: Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác ?

CHIA SẺ
Bài 1 Phương trình đường thẳng Sách bài tập Toán Hình học 10. Giải bài 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 trang 143 Sách bài tập Toán Hình học 10. GCâu 3.5: Cho M(1;2). Hãy lập phương trình của đường thẳng đi qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau…

Bài 3.5: Cho M(1;2). Hãy lập phương trình của đường thẳng đi qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.

Trường hợp 1: \(a \ne 0\) và \(b \ne 0\)

Phương trình \(\Delta \) có dạng: \({x \over a} + {y \over b} = 1.\)

Ta có: \(\left| a \right| = \left| b \right|\)

(+) b = a

\(\Delta \) có dạng: \({x \over a} + {y \over a} = 1.\)

\(M \in \Delta  \Leftrightarrow {1 \over a} + {2 \over a} = 1 \Leftrightarrow a = 3\)

Vậy: \(\Delta :{x \over 3} + {y \over 3} = 1 \Leftrightarrow x + y – 3 = 0.\)

(+) b = -a

\(\Delta \) có dạng: \({x \over a} + {y \over { – a}} = 1.\)

\(M \in \Delta  \Leftrightarrow {1 \over a} + {2 \over { – a}} = 1 \Leftrightarrow a =  – 1\)

Vậy: \(\Delta :{x \over { – 1}} + {y \over 1} = 1 \Leftrightarrow x – y + 1 = 0.\)

Trường hợp 2: b = a = 0 

\(\Delta \) đi qua M và O nên có phương trình 2x – y = 0

Bài 3.6: Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB:x – 3y + 11 = 0, đường cao AH = 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH:3x – 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.

Theo đề bài tọa độ điểm A luôn thỏa mãn hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
x – 3y = – 11 \hfill \cr
3x + 7y = 15 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = – 2 \hfill \cr
y = 3. \hfill \cr} \right.\)

Vì \(AC \bot BH\) nên C có dạng: 5x + 3y + c = 0, ta có:

\(A \in AC \Leftrightarrow  – 10 + 9 + c = 0 \Leftrightarrow c = 1.\)

Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh AC: 5x + 3y + 1 = 0.

Tọa độ của điểm B luôn thỏa mãn hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
x – 3y = – 11 \hfill \cr
3x – 5y = – 13 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
y = 5. \hfill \cr} \right.\)

Vì \(BC \bot AH\) nên BC có dạng: \(7x – 3y + c = 0\), ta có:

\(B \in BC \Leftrightarrow 28 – 15 + c = 0 \Leftrightarrow c =  – 13.\)

Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh BC: 7x – 3y – 13 = 0.

Bài 3.7: Cho tam giác ABC có A(-2;3) và hai đường trung tuyến: 2x – y + 1 = 0 và x + y – 4 = 0. Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác.

Hai đường trung tuyến đã cho đều không phải là đường trung tuyến xuất phát từ A vì tọa độ A không thỏa mãn các phương trình của chúng. Đặt BM: 2x – y + 1 = 0 và CN: x + y – 4 = 0 là hai trung tuyến của tam giác ABC.

Đặt B(x;y), ta có \(N\left( {{{x – 2} \over 2};{{y + 3} \over 2}} \right)\) và

\(\left\{ \matrix{
B \in BM \hfill \cr
N \in CN \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x – y + 1 = 0 \hfill \cr
{{x – 2} \over 2} + {{y + 3} \over 2} – 4 = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x – y = – 1 \hfill \cr
x + y = 7 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
y = 5 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là : 2x – 4y + 16 = 0

\( \Leftrightarrow x – 2y + 8 = 0\)

Tương tự ta có phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là : 2x + 5y – 11 = 0

Phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là : 4x + y – 13 = 0

Bài 3.8: Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc:

\({\Delta _1}:mx + y + q = 0\) và \({\Delta _2}:x – y + m = 0\)

\({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\overrightarrow n _1} = (m;1)\)

\(\overrightarrow {{n_2}}  = (1; – 1)\)

Ta có: \({\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0\)

\( \Leftrightarrow m – 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow m = 1.\)