Trang Chủ Bài tập SGK lớp 10 Bài tập Toán 10 Nâng cao

Bài 13, 14, 15, 16 trang 122 Sách Hình học 10 Nâng cao: Bài tập trắc nghiệm chương III

CHIA SẺ
Bài tập trắc nghiệm chương III. Giải bài 13, 14, 15, 16 trang 122 SGK Hình học lớp 10 Nâng cao. Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip; Elip \((E):{{{x^2}} \over {{p^2}}} + {{{y^2}} \over {{q^2}}} = 1\) , với p > q > 0 , có tiêu cự là bao nhiêu?

Bài 13: Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip \((E):{{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1?\)

\(\eqalign{
& (A)\,\,\,{F_{1,2}} = \left( { \pm 1;0} \right); \cr
& (B)\,\,\,{F_{1,2}} = \left( { \pm 3;0} \right); \cr
& (C)\,\,\,{F_{1,2}} = \left( {0; \pm 1} \right); \cr
& (D)\,\,\,{F_{1,2}} = \left( {1; \pm 2} \right). \cr} \)

Ta có: \(a = \sqrt 5 \,,\,\,b = 2\,\,\, \Rightarrow \,\,c = \sqrt {{a^2} – {b^2}}  = \sqrt {5 – 4}  = 1\)

Chọn (A).


Bài 14: Elip \((E):{{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1\) có tâm sai bằng bao nhiêu?

\(\eqalign{
& (A)\,\,\,e = {3 \over 2} \cr
& (B)\,\,\,e = – {{\sqrt 5 } \over 3} \cr
& (C)\,\,\,e = {2 \over 3} \cr
& (D)\,\,\,e = {{\sqrt 5 } \over 3} \cr} \)

Ta có \(a = 3\,,\,\,b = 2\,,\,c = \sqrt {{a^2} – {b^2}}  = \sqrt {9 – 4}  = \sqrt 5 \)

\(\Rightarrow \,\,e = {c \over a} = {{\sqrt 5 } \over 3}\)

Chọn (D).

Quảng cáo


Bài 15: Cho elip có các tiêu điểm \({F_1}( – 3;0),{F_2}(3;0)\) và đi qua A(-5, 0) . Điểm M(x, y) thuộc elip đã cho có các bán kính qua tiêu là bao nhiêu?

\(\eqalign{
& (A)\,\,\,M{F_1} = 5 + {3 \over 5}x,M{F_2} = 5 – {3 \over 5}x \cr
& (B)\,\,\,M{F_1} = 5 + {4 \over 5}x,M{F_2} = 5 – {4 \over 5}x \cr
& (C)\,\,\,\,M{F_1} = 3 + 5x,M{F_2} = – 3 – 5x \cr
& (D)\,\,\,\,M{F_1} = 5 + 4x,M{F_2} = 5 – 4x. \cr} \)

Giả sử (E) : \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\,,\,\,A( – 5\,;\,0)\,\, \in \,\,\,(E)\)  nên \(25 = {a^2}\,\,\, \Rightarrow \,\,a = 5\) .

Tiêu điểm \({F_1} = ( – 3\,;\,0)\) nên \(c=3\).

\({r_1} = M{F_1} = a + {{cx} \over a} = 5 + {{3x} \over 5}\,\,;\,\,M{F_2} = 5 – {{3x} \over 5}\)

Chọn (A).


Bài 16: Elip \((E):{{{x^2}} \over {{p^2}}} + {{{y^2}} \over {{q^2}}} = 1\) , với p > q > 0 , có tiêu cự là bao nhiêu?

\(\eqalign{
& (A)\,\,\,p + q; \cr
& (B)\,\,\,{p^2} – {q^2}; \cr
& (C)\,\,\,p – q; \cr
& (D)\,\,\,2\sqrt {{p^2} – {q^2}} . \cr} \)

Ta có: \(a = p\,,\,b = q\,,\,c = \sqrt {{a^2} – {b^2}}  = \sqrt {{p^2} – {q^2}} \) .

Tiêu cự \(2c = 2\sqrt {{p^2} – {q^2}} \)

Chọn (D).