Bài 3.1: Lập Phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm A(-5;-2) và có vec tơ chỉ phương ;
b) d đi qua hai điểm \(A\left( {\sqrt 3 ;1} \right)\) và \(B\left( {2 + \sqrt 3 ;4} \right)\)
a) \(\left\{ \matrix{
x = – 5 + 4t \hfill \cr
y = – 2 – 3t \hfill \cr} \right.\)
b) \(\left\{ \matrix{
x = \sqrt 3 + 2t \hfill \cr
y = 1 + 3t \hfill \cr} \right.\)
Bài 3.2: Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số
\(\left\{ \matrix{
x = 2 + 2t \hfill \cr
y = 3 + t \hfill \cr} \right.\)
a) Tìm điểm M nằm trên \(\Delta \) và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) với đường thẳng x + y + 1 = 0
c) Tìm M trên \(\Delta \) sao cho AM ngắn nhất.
a) \(M(2 + 2t;3 + t) \in \Delta .\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(AM = 5 \Leftrightarrow {(2 + 2t)^2} + {(2 + t)^2} = 25\)
\(\Leftrightarrow 5{t^2} + 12t – 17 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \vee t = – {{17} \over 5}\)
Vậy M có tọa độ là (4;4) hay \(\left( {{{ – 24} \over 5};{{ – 2} \over 5}} \right)\)
b) \(M(2 + 2t;3 + t) \in \Delta .\)
\(\eqalign{
& d:x + y + 1 = 0 \cr
& M \in d \Leftrightarrow 2 + 2t + 3 + t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = – 2 \cr} \)
Vậy M có tọa độ là (-2;1).
c) \(M(2 + 2t;3 + t) \in \Delta .\)
\(\overrightarrow {AM} = (2 + 2t;2 + t)\), \({\overrightarrow u _\Delta } = (2;1)\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có AM ngắn nhất \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot {\overrightarrow u _\Delta }\)
\( \Leftrightarrow 2(2 + 2t) + (2 + t) = 0 \Leftrightarrow t = – {6 \over 5}\)
Vậy M có tọa độ là \(\left( { – {2 \over 5};{9 \over 5}} \right).\)
Bài 3.3: Lập Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\Delta \) đi qua điểm M(1;1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (3; – 2);\)
b) \(\Delta \) đi qua điểm A(2;-1) và có hệ số góc \(k = – {1 \over 2}\);
c) \(\Delta \) đi qua hai điểm A(2;0) và B(0;-3).
a) 3x – 2y – 1 = 0
b) \(y + 1 = – {1 \over 2}\left( {x – 2} \right) \Leftrightarrow x + 2y = 0\)
c) 3x – 2y – 6 = 0
Bài 3.4: Lập phương trình ba đường trung trực của một tam giác có trung điểm các cạnh lần lượt là M(-1;0), N(4;1), P(2;4).
Gọi \({\Delta _1},{\Delta _2},{\Delta _3}\) lần lượt là các đường trung trực đi qua M, N, P.
Ta có: \({\overrightarrow n _{{\Delta _1}}} = \overrightarrow {NP} = ( – 2;3)\)
Vậy \({\Delta _1}\) có phương trình \( – 2(x + 1) + 3y = 0 \Leftrightarrow 2x – 3y + 2 = 0.\)
Ta có: \({\overrightarrow n _{{\Delta _2}}} = \overrightarrow {MP} = (3;4)\)
Vậy \({\Delta _2}\) có phương trình \(3(x – 4) + 4(y – 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y – 16 = 0.\)
Ta có: \({\overrightarrow n _{{\Delta _3}}} = \overrightarrow {MN} = (5;1)\)
Vậy \({\Delta _3}\) có phương trình \(5(x – 2) + (y – 4) = 0 \Leftrightarrow 5x + y – 14 = 0.\)
