Trang Chủ Sách bài tập lớp 10 SBT Toán 10

Bài 3.15, 3.16, 3.17, 3.18 trang 150, 151 SBT Toán Hình học 10: Cho ba điểm A(1;4), B(-7;4), C(2;-5). Tìm tâm và bán kính của (C). 

CHIA SẺ
Bài 2 Phương trình đường tròn Sách bài tập Toán Hình học 10. Giải bài 3.15, 3.16, 3.17, 3.18 trang 150, 151 Sách bài tập Toán Hình học 10. Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy,hãy lập phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm (2 ; 3) và thỏa mãn điều kiện sau…

Bài 3.15: Trong mặt phẳng Oxy,hãy lập phương trình đường tròn (C)  có tâm là điểm (2 ; 3) và thỏa mãn điều kiện sau:

a) (C)  có bán kính là 5 ;

b) (C)  đi qua gốc tọa độ ;

c) (C)  tiếp xúc với trục Ox;

d) (C)  tiếp xúc với trục Oy;

e) (C)  tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :4x + 3y – 12 = 0\).

a) \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} = 25\);

b) \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} = 13\);

c) \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} = 9\);

d) \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} = 4\);

e) \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} = 1\).

Bài 3.16: Cho ba điểm A(1;4), B(-7;4), C(2;-5). 

a) Lập phương trình đường tròn (C)  ngoại tiếp tam giác ABC ;

b) Tìm tâm và bán kính của (C). 

a) Phương trình của (C)  có dạng \({x^2} + {y^2} – 2ax – 2by + c = 0\). Ta có:

\(A,B,C \in \) (C)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 2a – 8b + c = – 17 \hfill \cr
14a – 8b + c = – 65 \hfill \cr
– 4a + 10b + c = – 29 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = – 3 \hfill \cr
b = – 1 \hfill \cr
c = – 31 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình của (C) là: \({x^2} + {y^2} + 6x + 2y – 31 = 0\)

b) (C) có tâm là điểm (-3;-1) và có bán kính bằng \(\sqrt {{a^2} + {b^2} – c}  = \sqrt {41} \)

Bài 3.17: Cho đường tròn tâm (C)  đi qua hai điểm A(-1;2), B(-2;3) và có tâm ở trên đường thẳng \(\Delta :3x – y + 10 = 0\)

a) Tìm tọa độ tâm của (C);

b) Tính bán kính R của (C);

b)Viết phương trình của (C); 

Gọi I(a;b) là tâm của (C) ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
I{A^2} = I{B^2} \hfill \cr
I \in \Delta \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b – 2} \right)^2} = {\left( {a + 2} \right)^2} + {\left( {b – 3} \right)^2} \hfill \cr
3a – b + 10 = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2a – 2b = – 8 \hfill \cr
3a – b = – 10 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = – 3 \hfill \cr
b = 1. \hfill \cr} \right.\)

Vậy (C) có tâm I (-3 ; 1).

b) \(R = IA = \sqrt {{{\left( { – 1 + 3} \right)}^2} + {{\left( {2 – 1} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \)

c) Phương trình của (C)  là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 5\)

Bài 3.18: Cho ba đường thẳng: \({\Delta _1}:3x + 4y – 1 = 0\)

\({\Delta _2}:4x + 3y – 8 = 0\)

d:2x + y – 1 = 0

a) Lập phương trình các đường phân giác của góc hợp bởi \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).

b) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn (C) biết rằng I nằm trên d và (C) tiếp xúc với \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\)

c) Viết phương trình của (C)

a) x – y – 7 = 0 (d) hay \(x + y – {9 \over 7} = 0\) (d’)

b) \({I_1}\left( {{8 \over 3}; – {{13} \over 3}} \right)\), \({I_2}\left( { – {2 \over 7};{{11} \over 7}} \right)\)

c) (C1) : \({\left( {x – {8 \over 3}} \right)^2} + {\left( {y + {{13} \over 3}} \right)^2} = {\left( {{{31} \over {15}}} \right)^2}\)

   (C2) : \({\left( {x + {2 \over 7}} \right)^2} + {\left( {y – {{11} \over 7}} \right)^2} = {\left( {{{31} \over {35}}} \right)^2}\)